【題目】已知橢圓：，離心率，是橢圓的左頂點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，，直線：.

（1）求橢圓方程；

（2）直線過點(diǎn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，直線、分別與直線交于、兩點(diǎn)，試問：以為直徑的圓是否過定點(diǎn)，如果是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）以為直徑的圓能過兩定點(diǎn)、

【解析】

（1）根據(jù)以及，解方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線的方程，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)直線的方程求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得以為直徑的圓的方程.聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，利用韋達(dá)定理寫出兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，代入圓的方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此求得圓和軸交點(diǎn)的坐標(biāo).當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，求得為直徑的圓的方程，由此求得該圓也過直線斜率存在時(shí)的兩個(gè)點(diǎn).由此判斷出圓過定點(diǎn)，并得到定點(diǎn)的坐標(biāo).

（1），得，所求橢圓方程：.

（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線：，、，

直線：，

令，得，同理，

以為直徑的圓：，

整理得： ①

，得，

， ②

將②代入①整理得：，令，得或.

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，、、、，

以為直徑的圓：也過點(diǎn)、兩點(diǎn)，

綜上：以為直徑的圓能過兩定點(diǎn)、.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛限高4.5米，隧道全長(zhǎng)2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀．

（1）若最大拱高h為6米，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？

（2）若最大拱高h不小于6米，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h和拱寬l，才能使半個(gè)橢圓形隧道的土方工程量最最小？（半個(gè)橢圓的面積公式為，柱體體積為：底面積乘以高．本題結(jié)果精確到0.1米）

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，曲線總在曲線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】關(guān)于直線m、n及平面、，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①若，則 ②若，則

③若，則 ④若，則

A.0B.1C.2D.3

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【題目】已知的面積為,且滿足，則邊的最小值為_______.

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【題目】某農(nóng)場(chǎng)所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了2019年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下表：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y（顆）

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；

(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；并預(yù)報(bào)當(dāng)溫差為時(shí)，種子發(fā)芽數(shù).

附：回歸直線方程：，其中；

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【題目】某品牌服裝店為了慶祝開業(yè)兩周年，特舉辦“你敢買，我就送”的回饋活動(dòng)，規(guī)定店慶當(dāng)日進(jìn)店購買指定服裝的消費(fèi)者可參加游戲，贏取獎(jiǎng)金，游戲分為以下兩種：

游戲 1：參加該游戲贏取獎(jiǎng)金的成功率為，成功后可獲得元獎(jiǎng)金；

游戲 2：參加該游戲贏取獎(jiǎng)金的成功率為，成功后可得元獎(jiǎng)金；

無論參與哪種游戲，未成功均沒有收獲，每人有且僅有一次機(jī)會(huì)，且每次游戲成功與否均互不影響，游戲結(jié)束后可到收銀臺(tái)領(lǐng)取獎(jiǎng)金。

（Ⅰ）已知甲參加游戲 1，乙參加游戲 2，記甲與乙獲得的總獎(jiǎng)金為，若，求的值；

（Ⅱ）若甲、乙、丙三人都選擇游戲 1或都選擇游戲 2，問：他們選擇何種規(guī)則，累計(jì)得到獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望值最大？

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【題目】已知函數(shù) ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

（ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（ⅱ）若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求的取值范圍．

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【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)滿足．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)，且滿足時(shí)，求的面積的取值范圍．

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