（本小題滿分14分）已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域；
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)當時，若存在使得成立，求的取值范圍．
（本題滿分14分）
解：（Ⅰ）當時,由得；當時由得
綜上：當時函數(shù)的定義域為；
當時函數(shù)的定義域為                     ………3分
(Ⅱ)
          ………5分
令時，得即，
①當時，時，當時，，
故當 時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為
②當時，，所以，
故當時，在上單調(diào)遞增．
③當時，若，;若，，
故當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為．
綜上：當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為
當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為;
當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為;  
…………10分
（Ⅲ）因為當時，函數(shù)的遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為
若存在使得成立，只須，

＞0
≤≤1

 
即≥≥           ＜≤1…………14分

 
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)定義域為（）,設．
（1）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；
（2）求證:；
（3）求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（理數(shù)）（14分） 已知函數(shù)，．
（Ⅰ）設函數(shù)F(x)＝18f(x)－ [h(x)]，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）設，解關(guān)于x的方程；
（Ⅲ）設，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x
(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設a＞0，證明：當0＜x＜時，f＞f；
(3)若函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明f′(x0)＜0.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知函數(shù).
（1）求函數(shù)在點處的切線方程；
（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；
（3）當時，求證：在區(qū)間上，滿足恒成立的函數(shù)有無窮多個.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)設函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.(本小題滿分12分)
已知以函數(shù)f(x)＝mx3－x的圖象上一點N(1，n)為切點的切線傾斜角為.
(1)求m、n的值；
(2)是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式f(x)≤k－1995，對于x∈[－1,3]恒成立？若存在，求出最小的正整數(shù)k，否則請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
關(guān)于的函數(shù)與數(shù)列具有關(guān)系：
,(=1,2,3,…)(為常數(shù))，又設函數(shù)的導數(shù)，為方程的實根.
（I）用數(shù)學歸納法證明：；
（II）證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

曲線在點P（－1，－1）處的切線方程是              （  ）
A．B．C．D．

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