（本題滿分16分）
已知函數(shù).
（1）求函數(shù)在點處的切線方程；
（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；
（3）當時，求證：在區(qū)間上，滿足恒成立的函數(shù)有無窮多個.
(1)因為  ，
所以在點處的切線的斜率為，……2分
所以在點處的切線方程為， 4分
(2) 令<0，對恒成立，
因為 （*）
………………………………………………………………6分
①當時，有，即時，在（，+∞）上有，
此時在區(qū)間（，+∞）上是增函數(shù)，
并且在該區(qū)間上有∈，不合題意；
②當時，有，同理可知，在區(qū)間上，有∈，
也不合題意；                  …………………………………………… 8分                              
③當時，有，此時在區(qū)間上恒有，
從而在區(qū)間上是減函數(shù)；
要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，
所以．                   ………………………………………11分
綜上可知的范圍是．         ………………………………………12分
(3)當時，
記．
因為，所以在上為增函數(shù)，
所以，             ………………………………14分
設, 則,所以在區(qū)間上，
滿足恒成立的函數(shù)有無窮多個．     …………………16分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知是定義在上的奇函數(shù)，當時
（1）求的解析式；
（2）是否存在實數(shù)，使得當的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
(I )討論f(x)的單調性；
(II) ( i)若證明：當x>6時，
(ii)若方程f(x)=a有3個不同的實數(shù)解，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域；
(Ⅱ)求函數(shù)的單調區(qū)間；
(Ⅲ)當時，若存在使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其圖象在點(1，f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0.
(1)求a，b的值；
(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間，并求出f(x)在區(qū)間[－2,4]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在與時，都取得極值。
（1）求的值；
（2）若，求的單調區(qū)間和極值；
（3）若對都有恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）設，其中．
（1）當時，求的極值點；
（2）若為R上的單調函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.已知函數(shù)
（I）討論關于x的方程的解的個數(shù)；
（II）當

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù)．
（I）若x=1是函數(shù)的一個極值點，求a的值；
（II）若函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（III）若函數(shù)，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．

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