（理數(shù)）（14分） 已知函數(shù)，．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)F(x)＝18f(x)－ [h(x)]，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）設(shè)，解關(guān)于x的方程；
（Ⅲ）設(shè)，證明：．
（理數(shù)） 解：（Ⅰ），
．
令，得（舍去）．
當(dāng)時．；當(dāng)時，，
故當(dāng)時，為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)．
為的極大值點，且．………………………………4分
（Ⅱ）原方程可化為，即
……………6分

①當(dāng)時，原方程有一解；
②當(dāng)時，原方程有二解；…………8分
③當(dāng)時，原方程有一解；
④當(dāng)或時，原方程無解．……………………10分
（Ⅲ）由已知得，
．
設(shè)數(shù)列的前n項和為，且（）
從而有，當(dāng)時，．
又
．
即對任意時，有，又因為，所以………14分．
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時
（1）求的解析式；
（2）是否存在實數(shù)，使得當(dāng)的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)              ，    

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知對任意實數(shù)，有，且時，，則時        （    ）
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域；
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)當(dāng)時，若存在使得成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在與時，都取得極值。
（1）求的值；
（2）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）若對都有恒成立，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù)．
（I）若x=1是函數(shù)的一個極值點，求a的值；
（II）若函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（III）若函數(shù)，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

,若,則=
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，則f′(0)＝_______

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案