已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2+(2-a)x
(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)設(shè)a>0,證明:當(dāng)0<x<時(shí),f>f;
(3)若函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,證明f′(x0)<0.
解:(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f′(x)=-2ax+(2-a)=      …1分
①若a≤0,則f′(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增.…………2分
②若a>0,則由f′(x)=0得x=,且當(dāng)x∈(0, )時(shí),f′(x)>0,當(dāng)x>時(shí),
f′(x)<0.所以f(x)在(0, )單調(diào)遞增,在(,)單調(diào)遞減.…………4分
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f-f,則g(x)=ln(1+ax)-ln(1-ax)-2ax,
g′(x)=-2a   …………………………6分
當(dāng)0<x<時(shí),g′(x)>0,…………7分   而g(0)=0,所以g(x)>0.
故當(dāng)0<x<時(shí),f>f.    …………………………9分
(3)當(dāng)a≤0時(shí),函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn),故a>0,…………10分
從而f(x)的最大值為,且.…………………………11分
不妨設(shè),則.由(2)得
,而f(x)在(,)單調(diào)遞減.
……14分于是.由(1)知,.…………15分
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A.
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C.
D.

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(Ⅰ)求函數(shù)的定義域;
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(1)當(dāng)時(shí)討論函數(shù)的單調(diào)性;
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已知,則的值為___▲___

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