已知函數(shù)定義域為（）,設(shè)．
（1）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；
（2）求證:；
（3）求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數(shù)．
（1） 因為
由；由,
所以在上遞增,在上遞減
欲在上為單調(diào)函數(shù),則           -----------------3分
（2）因為在上遞增,在上遞減,
所以在處取得極小值 
又,所以在上的最小值為 
從而當時,,即               -----------------6分
（3）因為,所以即為,
令,從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程                 =0在上有解,并討論解的個數(shù)  --------7分                  
因為,
,             --------------8分
所以 ① 當時,,
所以在上有解,且只有一解
② 當時,,但由于,
所以在上有解,且有兩解
③ 當時,,
所以在上有且只有一解；
④ 當時,在上也有且只有一解    ------------10分
綜上所述, 對于任意的,總存在,滿足,
且當時,有唯一的適合題意；
當時,有兩個適合題．
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知是定義在上的奇函數(shù)，當時
（1）求的解析式；
（2）是否存在實數(shù)，使得當的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對稱中心為_____；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知x = 4是函數(shù)的一個極值點，（，b∈R）.
（Ⅰ）求的值；          
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)有3個不同的零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知對任意實數(shù)，有，且時，，則時        （    ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域；
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)當時，若存在使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分） 已知三次函數(shù)=，、為實數(shù)，＝1，
曲線y＝在點（1，）處切線的斜率為-6。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)在（－２，２）上的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（文）下列式子中與相等的是（   ）
　 （1）；    （2）；
　 （3）  （4）。
A．（1）（2）B．（1）（3）
C．（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

,若,則=
A．B．C．D．

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