Question

已知下列各三角形中的兩邊及其中一邊的對(duì)角，判斷三角形是否有解，有解的作出解答．
（1）a=7，b=8，A=105°；
（2）a=10，b=20，A=80°；
（3）b=10，c=5

6

，C=60°；
（4）a=2

3

，b=6，A=30°．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形

專題：計(jì)算題,解三角形

分析：利用正弦定理，結(jié)合特殊角，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）a=7，b=8，所以A＜B，因?yàn)锳=105°，所以無(wú)解；
（2）a=10，b=20，A=80°，由正弦定理可得sinB=2sinA=2sin80°=1.96＞1，B不存在，所以此三角形為無(wú)解；
（3）b=10，c=5

6

，C=60°，由正弦定理可得

5 6

3 2

=

10

sinB

，所以B=45°，所以A=75°，a=5

3

+5；
（4）a=2

3

，b=6，A=30°，由正弦定理可得

2 3

1 2

=

6

sinB

，所以B=60°或120°，所以C=90°或30°，所以c=4

3

或2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，解三角形，考查正弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用正弦定理是關(guān)鍵．