已知△ABC中，設角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，G為△ABC的重心，且a
GA
+b
GB
+c
GC
=
0
，則△ABC為
（　　）
A、等腰直角三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等邊三角形
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：G為△ABC的重心，可得
GA
+
GB
+
GC
=
0
，又a
GA
+b
GB
+c
GC
=
0
，可得(a-1)
GA
+(b-1)
GB
+(c-1)
GC
=
0
，可得a-1=b-1=c-1=0，即可判斷出．
解答： 解：∵G為△ABC的重心，
∴
GA
+
GB
+
GC
=
0
，
又a
GA
+b
GB
+c
GC
=
0
，
∴(a-1)
GA
+(b-1)
GB
+(c-1)
GC
=
0
，
∴a-1=b-1=c-1=0，
解得a=b=c=1，
∴△ABC是等邊三角形．
故選：D．
點評：本題考查了三角形的重心性質(zhì)定理、向量基本定理、等邊三角形的定義，考查了推理能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體外接球的表面積為（　　）
A、9π
B、
28
3
π
C、8π
D、7π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，D是AB邊上的一點，
CD
=λ（
CA
|
CA|
+
CB
|
CB
|
），|
CA
|=2，|
CB
|=1，若
CA
=
b
，
CB
=
a
，則用
a
，
b
表示
CD
為（　�。�
A、
2
3
a
+
1
3
b
B、
1
3
a
+
2
3
b
C、
1
3
a
+
1
3
b
D、
2
3
a
-
2
3
b
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設函數(shù)g（x）=
x
，f（x）=kx2，其中k為常數(shù)．
（1）計算g（x）的圖象在點（4，2）處的切線斜率；
（2）求此切線方程；
（3）如果函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（4，2），計算k的值；
（4）求函數(shù)f（x）的圖象與（2）中的切線的交點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列各三角形中的兩邊及其中一邊的對角，判斷三角形是否有解，有解的作出解答．
（1）a=7，b=8，A=105°；
（2）a=10，b=20，A=80°；
（3）b=10，c=5
6
，C=60°；
（4）a=2
3
，b=6，A=30°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若
AB
+
AD
=λ
AO
，則實數(shù)λ等于（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，D是AB的中點．
（Ⅰ）求AC1與平面B1BCC1所成角的正切值；
（Ⅱ）求證：AC1∥平面B1DC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1，對角線A1C與平面BDC1交于點O．AC、BD交于點M、E為AB的中點，F(xiàn)為AA1的中點，
求證：（1）C1、O、M三點共線
（2）E、C、D1、F四點共面
（3）CE、D1F、DA三線共點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請編寫一個程序，求滿足m+n＜10的所有正整數(shù)對．

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同步練習冊答案