若直線l上存在不同的三個點A，B，C，使得關于x的方程x2
OA
+x
OB
+
BC
=
0
（x∈R）有解（點O不在直線l上），則此方程的解集為
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：直線l上存在不同的三個點A，B，C，可得存在實數(shù)λ使得
BC
=λ
AB
，即
BC
=λ
OB
-λ
OA
，又關于x的方程x2
OA
+x
OB
+
BC
=
0
（x∈R）有解（點O不在直線l上），可得-x2-x=0，解出即可．
解答： 解：∵直線l上存在不同的三個點A，B，C，
∴存在實數(shù)λ使得
BC
=λ
AB
，
∴
BC
=λ
OB
-λ
OA
，
又關于x的方程x2
OA
+x
OB
+
BC
=
0
（x∈R）有解（點O不在直線l上），
∴-x2-x=0，
解得x=-1，（x≠0）．
∴此方程的解集為{-1}．
故答案為：{-1}．
點評：本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理、一元二次方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sin（α-
π
2
）=
3
5
，則cos（2π-2α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（x-
π
2
），g（x）=ex•f′（x），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求曲線y=g（x）在點（0，g（0））處的切線方程；
（Ⅱ）若對任意x∈[-
π
2
，0]，不等式g（x）≥x•f（x）+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）試探究當x∈[
π
4
，
π
2
]時，方程g（x）=x•f（x）的解的個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b，c均大于0，且ab+bc+ac=1，求：
a
bc
+
b
ac
+
c
ab
≥3（
a
+
b
+
c
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，AB⊥面BCD，面ABC⊥面ACD，且∠ACB=∠CBD=45°，
（1）求證：BC⊥CD；
（2）求直線AC與平面ABD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，D是AB邊上的一點，
CD
=λ（
CA
|
CA|
+
CB
|
CB
|
），|
CA
|=2，|
CB
|=1，若
CA
=
b
，
CB
=
a
，則用
a
，
b
表示
CD
為（　　）
A、
2
3
a
+
1
3
b
B、
1
3
a
+
2
3
b
C、
1
3
a
+
1
3
b
D、
2
3
a
-
2
3
b
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=sin（
π
2
-x）在點A（-
π
3
，
1
2
）處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列各三角形中的兩邊及其中一邊的對角，判斷三角形是否有解，有解的作出解答．
（1）a=7，b=8，A=105°；
（2）a=10，b=20，A=80°；
（3）b=10，c=5
6
，C=60°；
（4）a=2
3
，b=6，A=30°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，且
AB
•
AC
=S
（1）若b=2，c=
5
，求a的值；
（2）若B=
π
4
，c=3，求△ABC的面積S．

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