如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1的對角線A1C與側(cè)棱BB1所成的角為45°，且AB=BC=1，求A1C與側(cè)面BB1C1C所成角的大小．
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：連結AC，B1C，由已知得∠AA1C=45°，AA1=AC=
AB2+BC2
=
2
，∠A1CB1是直線A1C與平面BB1C1C所成角，
由此能求出A1C與側(cè)面BB1C1C所成角的大小．
解答： 解：連結AC，B1C，
∵長方體ABCD-A1B1C1D1的對角線A1C與側(cè)棱BB1所成的角為45°，且AB=BC=1，
∴∠AA1C=45°，∴AA1=AC=
AB2+BC2
=
2
，
∵A1B1⊥平面BCC1B1，∴∠A1CB1是直線A1C與平面BB1C1C所成角，
∵A1B1=1，B1C=
BC2+BB12
=
3
，
∴tan∠A1CB1=
A1B1
B1C
=
1
3
=
3
3
，
∴∠A1CB1=30°．
∴A1C與側(cè)面BB1C1C所成角的大小為30°．
點評：本題考查線面平行，線面垂直的性質(zhì)的應用，考查直線與平面所成角的求法，解題時要注意空間中線線、線面、面面間的位置關系及性質(zhì)的合理運用，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=log23.9，b=log20.7，c=2，則（　　）
A、b＜a＜c
B、a＜b＜c
C、c＜a＜b
D、c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b，c均大于0，且ab+bc+ac=1，求：
a
bc
+
b
ac
+
c
ab
≥3（
a
+
b
+
c
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，D是AB邊上的一點，
CD
=λ（
CA
|
CA|
+
CB
|
CB
|
），|
CA
|=2，|
CB
|=1，若
CA
=
b
，
CB
=
a
，則用
a
，
b
表示
CD
為（　�。�
A、
2
3
a
+
1
3
b
B、
1
3
a
+
2
3
b
C、
1
3
a
+
1
3
b
D、
2
3
a
-
2
3
b
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=sin（
π
2
-x）在點A（-
π
3
，
1
2
）處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

假設函數(shù)g（x）=
x
，f（x）=kx2，其中k為常數(shù)．
（1）計算g（x）的圖象在點（4，2）處的切線斜率；
（2）求此切線方程；
（3）如果函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（4，2），計算k的值；
（4）求函數(shù)f（x）的圖象與（2）中的切線的交點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列各三角形中的兩邊及其中一邊的對角，判斷三角形是否有解，有解的作出解答．
（1）a=7，b=8，A=105°；
（2）a=10，b=20，A=80°；
（3）b=10，c=5
6
，C=60°；
（4）a=2
3
，b=6，A=30°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，D是AB的中點．
（Ⅰ）求AC1與平面B1BCC1所成角的正切值；
（Ⅱ）求證：AC1∥平面B1DC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1的中心在坐標原點，兩焦點分別為雙曲線C2：
x2
2
-y2=1的頂點，直線x+
2
y=0與橢圓C1交于A、B兩點，且點A的坐標為（-
2
，1），點P是橢圓C1上異于點A，B的任意一點，點Q滿足
AQ
•
AP
=0，
BQ
•
BP
=0，且A，B，Q三點不共線．
（1）求橢圓C1的方程
（2）求點Q的軌跡方程
（3）求△ABQ面積的最大值及此時點Q的坐標．

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