Question

若（

x

+

2

x2

）ⁿ展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和為3¹⁰，則展開(kāi)式的第

 

項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,二項(xiàng)式定理

分析：在（

x

+

2

x2

）ⁿ的展開(kāi)式中，令x=1得出各項(xiàng)系數(shù)之和（1+2）ⁿ=3¹⁰，求出n，再判斷常數(shù)項(xiàng)即可．

解答： 解：在（

x

+

2

x2

）ⁿ的展開(kāi)式中，令x=1，則得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為（1+2）ⁿ=3¹⁰，所以n=10，
（

x

+

2

x2

）¹⁰的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)_r+1=

C

r 10

•2^r•x5-

5

2

r，
令5-

5

2

r=0，可得r=2，∴展開(kāi)式的第3項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：求展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)的和，求指定的項(xiàng)．考查由特殊到一般、賦值的方法．牢記公式是前提，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵．