△ABC中,已知AC=2
3
,cos∠ACB=
3
6
,AB邊上的中線CD=
5
,則sinA=
 
考點(diǎn):兩角和與差的正弦函數(shù)
專題:綜合題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析:延長CD至點(diǎn)C',使CD=C'D,連C'B,則在三角形ABC'中根據(jù)余弦定理有代入已知,整理得:BC2+2BC-8=0可解得:BC=2,再根據(jù)余弦定理求得AB的值,根據(jù)正弦定理即可求sinA的值.
解答: 解:延長CD至點(diǎn)C',使CD=C'D,連C'B,則在三角形ABC'中根據(jù)余弦定理有:
BC2+AC2-(2CD)2=2*BC*AC*(-cos∠ACB),
∴代入已知,整理得:BC2+2BC-8=0,
∴從而解得:BC=2,
∵再根據(jù)余弦定理求得AB2=AC2+BC2-2×AC×BC×cos∠ACB=12+4-2×2
3
×2×
3
6
=12,
∴AB=2
3
,
∴根據(jù)正弦定理得sinA=
BC×sin∠ACB
AB
=
33
6
2
3
=
11
6


故答案為:
11
6
點(diǎn)評(píng):本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列不可能是函數(shù)圖象的是(  )
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2x-1
2x+1
.求證:對(duì)于任意不小于3的正整數(shù)n都有f(n)>
n
n+1
成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1).若g(2014)=a,則f(3)=(  )
A、
15
8
B、2
C、
63
8
D、8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)l,m是不同的直線,α,β,γ是不同的平面( 。
A、若l⊥α,l⊥m,則m∥α
B、若l?α,m?β,α∥β,則l∥m
C、若l∥α,m⊥α,則l⊥m
D、若α∩β=l,l⊥γ,m⊥β,則m∥γ

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

重慶Z中學(xué)為籌備參加“漢字聽寫比賽”,對(duì)初二年級(jí)的400名同學(xué)進(jìn)行了一次摸底聽寫比賽,每位同學(xué)聽寫150個(gè)字,聽寫正確130個(gè)字以上(含130個(gè))的同學(xué)才可以參加市級(jí)決賽.
(Ⅰ)根據(jù)頻率頒布直方圖,該?梢詤⒓邮屑(jí)決賽的同學(xué)有多少人?假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,估算這400名同學(xué)平均聽寫正確的字?jǐn)?shù);
(Ⅱ)重慶Z中學(xué)在可以參加市級(jí)決賽的同學(xué)中派1人參加市決賽,按決賽規(guī)定:每人最多有5次聽寫機(jī)會(huì),累計(jì)聽寫正確3個(gè)字或聽寫錯(cuò)誤3個(gè)字即終止,設(shè)參加決賽的這名同學(xué)每個(gè)字聽寫正確的頻率相同,且相互獨(dú)立,若該同學(xué)連續(xù)兩次聽寫錯(cuò)誤的概率是
1
9
,求該同學(xué)在決賽中聽寫正確的字?jǐn)?shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知隨機(jī)變量X滿足下表,求隨機(jī)變量Y=cosXπ的分布列
X-10123
P
1
5
1
15
1
3
2
15
a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),且
b
a
滿足|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|,其中k>0.
(1)用k表示
a
b

(2)求向量a,b的最小值,并求向量a,b的夾角大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若(
x
+
2
x2
n展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為310,則展開式的第
 
項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng).

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