Question

進(jìn)入秋冬季節(jié)以來，熱飲受到大眾喜愛．某中學(xué)校門口一奶茶店為了了解某品牌熱飲的日銷售量y（杯）與當(dāng)日氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某5天該品牌熱飲的日銷量和當(dāng)日氣溫的數(shù)據(jù)如下表：

當(dāng)日氣溫（℃）x	20	16	12	10	6
日銷量（杯）y	40	45	60	59	60

利用最小二乘法估計(jì)出該組數(shù)據(jù)滿足的回歸直線方程為：

∧

y

=-1.5x+a（a∈R）．
（Ⅰ）試預(yù)測當(dāng)氣溫為4℃時(shí)，該品牌熱飲的日銷量？
（Ⅱ）在已有的五組數(shù)據(jù)中任取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其日銷量y的預(yù)測值和實(shí)際值之差的絕對值不超過2的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，代入已知數(shù)據(jù)求出a的值，寫出線性回歸方程．
（II）求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求至少有一組數(shù)據(jù)其日銷量y的預(yù)測值和實(shí)際值之差的絕對值不超過2的概率．

解答： 解：（Ⅰ）由題意，

.

x

=

20+16+12+10+6

5

=12.8，

.

y

=

40+45+60+59+60

5

=52.8，
∵

∧

y

=-1.5x+a，
∴52.8=-1.5×12.8+a，
∴a=72，
∴

∧

y

=-1.5x+72，
∴x=4時(shí)，

∧

y

=66；
（Ⅱ）基本事件：（40，45），（40，60），（40，59），（40，60），（45，60），（45，59），（45，60），（60，59），（60，60），（59，60）共10個(gè)
兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值不超過2：（60，59），（60，60），（59，60）
所以至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值不超過2的概率為

3

10

．

點(diǎn)評：本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查求線性回歸方程，考查預(yù)報(bào)y的值，是一個(gè)綜合題目，解此類題，關(guān)鍵是理解線性回歸分析意義．