Question

【題目】定義在R上的偶函數(shù)y=f（x），當x≥0時，f（x）=2x﹣4，則不等式f（x）≤0的解集是 ．

Answer 1

【答案】[﹣2，2]
【解析】解：當x≥0時，由f（x）=2x﹣4=0得x=2， 且當x≥0時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴不等式f（x）≤0等價為f（|x|）≤f（2），
即|x|≤2，即﹣2≤x≤2，
即不等式的解集為[﹣2，2]，
所以答案是：[﹣2，2]．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．