【題目】在三棱錐中，，若平面平面，則三棱錐外接球的表面積為_______．

【答案】

【解析】

根據(jù)題意可求出點(diǎn)P到面ABC的距離為，而三角形ABC為直角三角形，由此可知球心O在面ABC內(nèi)的射影為AC的中點(diǎn)，設(shè)球心O到面ABC的距離為h，根據(jù)勾股定理，即可求出h，算出外接球半徑，得到外接球的表面積。

如圖所示，過P作PD垂直AB于D，PA=PB，所以D為AB的中點(diǎn)，因?yàn)槠矫?/span>平面，所以PD面ABC，又因?yàn)?/span>，所以三棱錐外接球的球心在面ABC內(nèi)的射影為AC的中點(diǎn)，且O，E，D，P四點(diǎn)共面。

過O作OF垂直PD于F，所以四邊形OEDF為矩形。設(shè)球心O到面ABC的距離為h，即OE=FD=h，三棱錐外接球的半徑為R。在等腰中，，而 ， ，

故，解得 ，，

表面積。

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，直線， 分別與軸交于點(diǎn)， ．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

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【題目】在長方體中，，，點(diǎn)在棱上移動，則直線與所成角的大小是__________，若，則__________．

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【題目】如圖，四棱錐中，底面是梯形，，，，，，為邊的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐的體積.

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【題目】如圖，在五面體中，側(cè)面是正方形，是等腰直角三角形，點(diǎn)是正方形對角線的交點(diǎn)，且.

（1）證明：平面；

（2）若側(cè)面與底面垂直，求五面體的體積.

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【題目】如圖所示，拋物線與軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計(jì)劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價(jià)值為元，其它的三個(gè)邊角地塊每單位面積價(jià)值元.

（1）求等待開墾土地的面積；

（2）如何確定點(diǎn)C的位置，才能使得整塊土地總價(jià)值最大.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其右焦點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過作兩條互相垂直的直線，是與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，是與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，分別是線段的中點(diǎn)，試判斷直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn).請說明理由.

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【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D為PB中點(diǎn)，PC＝3PE.

（1）求證：平面ADE⊥平面PBC；

（2）在AC上是否存在一點(diǎn)M，使得MB∥平面ADE？若存在，請確定點(diǎn)M的位置，并說明理由.

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【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于，兩點(diǎn)．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)；若、、成等比數(shù)列，求的值

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