【題目】如圖所示，拋物線與軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計(jì)劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價(jià)值為元，其它的三個(gè)邊角地塊每單位面積價(jià)值元.

（1）求等待開墾土地的面積；

（2）如何確定點(diǎn)C的位置，才能使得整塊土地總價(jià)值最大.

【答案】（1）;（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

【解析】

試題分析：（1）由于等待開墾土地是由曲線與x軸圍成的，求出曲線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再用定積分就可求出此塊土地的面積；（2）既然要確定點(diǎn)C的位置，使得整塊土地總價(jià)值最大,那我們只需先設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，0)，然后含x的代數(shù)式表示出矩形地塊ABCD，進(jìn)而結(jié)合（1）的結(jié)果就可表示出其它的三個(gè)邊角地塊的面積，從而就能將整塊土地總價(jià)值表示成為x的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求此函數(shù)的最大值即可．

試題解析：（1）由于曲線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（－１，0）和(１,0),所以所求面積S=，

故等待開墾土地的面積為 3分

（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B其中，

∴ 5分

∴土地總價(jià)值 7分

由得 9分

并且當(dāng)時(shí)，

故當(dāng)時(shí)，y取得最大值. 12分

答：當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，整個(gè)地塊的總價(jià)值最大. 13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是定義在上的奇函數(shù)，且

（1）求，的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需證明），并求使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以“你我中國(guó)夢(mèng)，全民建小康”為主題“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”為主線，為了解、兩個(gè)地區(qū)的觀眾對(duì)2018年韓國(guó)平昌冬奧會(huì)準(zhǔn)備工作的滿意程度，對(duì)、地區(qū)的名觀眾進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

非常滿意

滿意

合計(jì)

合計(jì)

在被調(diào)查的全體觀眾中隨機(jī)抽取名“非常滿意”的人是地區(qū)的概率為，且.

（1）現(xiàn)從名觀眾中用分層抽樣的方法抽取名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少？

（2）在（1）抽取的“滿意”的觀眾中，隨機(jī)選出人進(jìn)行座談，求至少有兩名是地區(qū)觀眾的概率？

（3）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系？

附：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在橢圓：上.若點(diǎn)，，且.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)橢圓的焦距為4，，是橢圓上不同的兩點(diǎn)，線段的垂直平分線為直線，且直線不與軸重合.

①若點(diǎn)，直線過點(diǎn)，求直線的方程；

② 若直線過點(diǎn)，且與軸的交點(diǎn)為，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度v（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：（）.

（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分?jǐn)?shù)形式）

（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范用內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）如果對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）在（1）成立的條件下，正實(shí)數(shù)，滿足，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，新街口某新開業(yè)的商場(chǎng)在過去一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），顧客人數(shù)（千人）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（），人均消費(fèi)（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足

（1）求該商場(chǎng)的日收益（千元）與時(shí)間（天）（， ）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該商場(chǎng)日收益的最小值（千元）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著智能手機(jī)的普及，網(wǎng)絡(luò)搜題軟件走進(jìn)了生活，有教育工作者認(rèn)為，網(wǎng)搜答案可以起到幫助人們學(xué)習(xí)的作用，但對(duì)多數(shù)學(xué)生來(lái)講，過度網(wǎng)搜答案容易養(yǎng)成依賴心理，對(duì)學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解學(xué)生網(wǎng)搜答案的情況，某學(xué)校對(duì)學(xué)生一月內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)搜答案的次數(shù)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的學(xué)生中抽取了男、女生各100人進(jìn)行抽樣分析，制成如下頻率分布直方圖：

記事件“男生1月內(nèi)網(wǎng)搜答案次數(shù)不高于30次”為，根據(jù)頻率分布直方圖得到的估計(jì)值為0.65

(1)求的值；

(2)若一學(xué)生在1月內(nèi)網(wǎng)搜答案次數(shù)超過50次，則稱該學(xué)生為“依賴型”，現(xiàn)從樣本內(nèi)的“依賴型”學(xué)生中，抽取3人談話，求抽取的女生人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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