【題目】已知橢圓的離心率為，其右焦點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過作兩條互相垂直的直線，是與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，是與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，分別是線段的中點(diǎn)，試判斷直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn).請說明理由.

【答案】（1）；（2）直線過定點(diǎn)

【解析】

（1）由題意得，求出，即可求出橢圓方程；

（2）設(shè)直線的方程為，①當(dāng)時(shí)，聯(lián)立方程組，化簡可得

，進(jìn)而求出，同理可得，進(jìn)而求出，求出直線的方程，求出必過的定點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，易知直線過定點(diǎn)；綜上即可求出結(jié)果.

解：（1）由題意得，∴，

∴橢圓的方程為；

（2）由（1）得，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

①當(dāng)時(shí)，由，得，

∴，∴

同理，由，可得

∴直線的方程為，過定點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，則直線的方程為，

∴直線過定點(diǎn)

綜上，直線過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)f（x）＝﹣x3﹣6x2﹣9x+3．

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求f（x）的極值．

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若直線是曲線的切線，求的值.

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（1）求證：A'O⊥平面ABC；

（2）求二面角A﹣BC﹣C'的余弦值.

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【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程．

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【題目】四棱錐中，平面，底面四邊形為直角梯形，，，，.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）為中點(diǎn)，在四邊形所在的平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求三角形的面積；若不存在，請說明理由.

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