Question

【題目】定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足，，若，且，則（）.

A. B.

C. D. 與的大小不確定

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題設(shè)中條件f（4﹣x）=f（x）可得出函數(shù)關(guān)于x=2對(duì)稱，由（x﹣2）f′（x）＜0可得出x＞2時(shí)，導(dǎo)數(shù)為負(fù)，x＜2時(shí)導(dǎo)數(shù)為正，由此可必出函數(shù)的單調(diào)性利用單調(diào)性比較大小即可選出正確答案

由題意f（4﹣x）=f（x），可得出函數(shù)關(guān)于x=2對(duì)稱

又（x﹣2）f′（x）＜0，得x＞2時(shí)，導(dǎo)數(shù)為負(fù)，x＜2時(shí)導(dǎo)數(shù)為正，

即函數(shù)在（﹣∞，2）上是增函數(shù)，在（2，+∞）上是減函數(shù)

又x1＜x2，且x1+x2＞4，下進(jìn)行討論

若2＜x1＜x2，顯然有f（x1）＞f（x2）

若x1＜2＜x2，有x1+x2＞4可得x1＞4﹣x2，故有f（x1）＞f（4﹣x2）=f（x2）

綜上討論知，在所給的題設(shè)條件下總有f（x1）＞f（x2）

故選：A．