【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上存在一點(diǎn) 到焦點(diǎn)的距離等于．

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)在拋物線上且異于原點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的點(diǎn)，且．求直線與拋物線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．

【答案】（1）；（2）直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，理由見解析。

【解析】

（1）由題意，的奧拋物線的準(zhǔn)線方程為，列出方程，求得的值，即可得到答案.

（2）設(shè)點(diǎn)為，點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，由題意可得，列出方程，得到直線的方程，再與拋物線方程聯(lián)立，即可求解.

（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為，

所以點(diǎn) 到焦點(diǎn)的距離為．

解得．

所以拋物線的方程為．

（2）直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，理由如下：

設(shè)點(diǎn)為，點(diǎn)為，焦點(diǎn)為．

則，．

由題意可得，

故．

從而．

故直線的斜率 ．

故直線的方程為，即．①

又拋物線的方程，②

聯(lián)立消去得 ，故，且．

故直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， 底面， 是棱的中點(diǎn)，

且.

（1）求證： 平面；

（2）如果是棱上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題p:方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，其離心率的范圍是，

命題q：某人射擊，每槍中靶的概率為，他連續(xù)射擊兩槍至少有一槍中靶的概率超過，若復(fù)合命題：非p為真，p或q為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是線段的中點(diǎn).

(1)求證：平面；

(2)求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是我國2010年至2016年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖

注：年份代碼1~7分別對(duì)應(yīng)年份2010~2016

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)求出相關(guān)系數(shù)r，并用相關(guān)系數(shù)的大小說明y與t相關(guān)性的強(qiáng)弱；

（2）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測2018年我國生活垃圾無害化處理量.

附注：

參考數(shù)據(jù)：，，， .

參考公式：

相關(guān)系數(shù)

回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足，，若，且，則（）.

A. B.

C. D. 與的大小不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（ ）

A.若樣本、、、的平均數(shù)是，方差是，則數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)是，方差是

B.是的充分不必要條件

C.樣本頻率分布直方圖中的小矩形的面積就是對(duì)應(yīng)組的頻率

D.拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，事件“向上點(diǎn)數(shù)不大于”和事件“向上點(diǎn)數(shù)不小于”是對(duì)立事件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線過點(diǎn).

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若不等式恒成立，則的最小值為_______.

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