【題目】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，它的最小正周期是，則下列說法正確的是______.（填序號）

①的圖象過點

②在上是減函數(shù)

③的一個對稱中心是

④將的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象

【答案】①③.

【解析】

先根據(jù)對稱軸及最小正周期,求得函數(shù)的解析式.再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),判斷點是否在函數(shù)圖象上,求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及對稱中心判斷選項,由平移變換求得變化后的解析式并對比即可.

函數(shù)的最小正周期是

所以

則

圖象關(guān)于直線對稱,

對稱軸為,代入可得

解得

因為

所以當時,

則

對于①,當時,,的圖象過點,所以①正確;

對于②,的單調(diào)遞減區(qū)間為

解得,因為,則在上不是減函數(shù),所以②錯誤;

對于③,的對稱中心為,解得,當時,,所以是的一個對稱中心,所以③正確;

對于④,將向右平移個單位長度,可得,所以不能得到的圖象,所以④錯誤.

綜上可知,正確的為①③.

故答案為: ①③.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）求證：存在唯一的，使得曲線在點處的切線的斜率為；

（3）比較與的大小，并加以證明．

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【題目】定義域為的函數(shù)滿足，，若，且，則（）.

A. B.

C. D. 與的大小不確定

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【題目】已知圓經(jīng)過點、，并且直線平分圓.

（1）求圓的方程；

（2）若過點，且斜率為的直線與圓有兩個不同的交點、.

（i）求實數(shù)的取值范圍；

（ii）若，求的值.

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【題目】已知圓，直線過點.

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓交于兩點，當的面積最大時，求直線的方程.

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【題目】函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求證：.

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【題目】現(xiàn)要完成下列三項抽樣調(diào)查：①從罐奶粉中抽取罐進行食品安全衛(wèi)生檢查；②高二年級有名學生，為調(diào)查學生的學習情況抽取一個容量為的樣本；③從某社區(qū)戶高收入家庭，戶中等收入家庭，戶低收入家庭中選出戶進行消費水平調(diào)查.以下各調(diào)查方法較為合理的是（ ）

A.①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣

B.①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣

C.①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣

D.①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,平面 平面,BC//平面PAD, ,.

求證:(1) 平面；

(2)平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，點，點，點.以點為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點的對應(yīng)點分別為.

（1）如圖①，當點落在邊上時，求點的坐標；

（2）如圖②，當點落在線段上時，與交于點.

①求證；②求點的坐標.

（3）記為矩形對角線的交點，為的面積，求的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

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