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【題目】已知函數（）．

（1）為的導函數，討論的零點個數；

（2）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】分析：(1)先對原函數求導，從而判斷單調性，再分類討論即可得到的零點個數；

(2)設，求的最值，再轉化為在上恒成立，求其最值，即可使其小于或等于零構造不等式即可.

詳解：（1），，

，，且當時，，，所以；

當時，，，所以．

于是在遞減，在遞增，故，

所以①時，因為，所以無零點；

②時，，有唯一零點；

③時，，

取，，則，，

于是在和內各有一個零點，從而有兩個零點．

（2）令，，

，，

．

①當時，由（1）知，，所以在上遞增，知，則在上遞增，所以，符合題意；

②當時，據（1）知在上遞增且存在零點，當時，所以在上遞減，又，所以在上遞減，則，不符合題意．

綜上，．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了名選手進行調查，下面是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖.

（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據此資料你是否有的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關？

優(yōu)秀

合格

合計

大學組

中學組

合計

注：，其中.

（2）若參賽選手共萬人，用頻率估計概率，試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國古代數學著作《九章算術》由如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤．斬末一尺，重二斤．問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設該金杖由粗到細是均勻變化的，其重量為，現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段，記第段的重量為，且，若，則（ ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 7

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖的程序框圖，輸出結果S的值為（ ）
A.﹣1008
B.1
C.﹣1
D.0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：x﹣y=1與圓Γ：x2+y2﹣2x+2y﹣1=0相交于A，C兩點，點B，D分別在圓Γ上運動，且位于直線l的兩側，則四邊形ABCD面積的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

(1) 試估計這組數據的眾數、中位數、平均數；

(2)某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有個，經銷商提出如下兩種收購方案：

A：所有芒果以元/千克收購；

B：對質量低于克的芒果以元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.

通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我市某機構調查小學生課業(yè)負擔的情況，設平均每人每天做作業(yè)時間為X(單位：分鐘)，按時間分下列四種情況統(tǒng)計：①0～30分鐘；②30～60分鐘；③60～90分鐘；④90分鐘以上，有1000名小學生參加了此項調查，如圖是此次調查中某一項的程序框圖，其輸出的結果是600，則平均每天做作業(yè)時間在0～60分鐘內的學生的頻率是（ ）

A. 0.20B. 0.80C. 0.60D. 0.40

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【題目】如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個四面體的三視圖，則該四面體的表面積為（ ）
A.8+8 +4
B.8+8 +2
C.2+2 +
D. + +

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】己知⊙O：x2+y2=6，P為⊙O上動點，過P作PM⊥x軸于M，N為PM上一點，且 ． （Ⅰ）求點N的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若A（2，1），B（3，0），過B的直線與曲線C相交于D、E兩點，則kAD+kAE是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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