【題目】在△ABC中，三邊a，b，c所對應(yīng)的角分別是A，B，C，已知a，b，c成等比數(shù)列．
（1）若 + = ，求角B的值；
（2）若△ABC外接圓的面積為4π，求△ABC面積的取值范圍．

【答案】
（1）解：由題意得，

，

∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，○由正弦定理有sin2B=sinAsinC，

∵A+C=π﹣B，∴sin（A+C）=sinB，得 ，即 ，

由b2=ac知，b不是最大邊，∴


（2）解：∵△ABC外接圓的面積為4π，∴△ABC的外接圓的半徑R=2，

由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得 ，

又b2=ac，∴ ，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號，

∵B為△ABC的內(nèi)角，∴ ，

由正弦定理 ，得b=4sinB，

∴△ABC的面積 ，

∵ ，∴ ，∴


【解析】（1）由切化弦、兩角和的正弦公式化簡式子，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)、正弦定理列出方程，即可求出sinB，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出B；（2）由余弦定理和不等式求出cosB的范圍，由余弦函數(shù)的性質(zhì)求出B的范圍，由正弦定理和三角形的面積公式表示出△ABC面積，利用B的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出△ABC面積的范圍．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0 ， 則稱x0是f（x）的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在次不動(dòng)點(diǎn)．若函數(shù)f（x）=ax2﹣3x﹣a+ 在區(qū)間[1，4]上存在次不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0， ）
C.[ ，+∞）
D.（﹣∞， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x），若在定義域內(nèi)存在x0 ， 使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的局部對稱點(diǎn)．
（I）若a∈R且a≠0，求函數(shù)f（x）=ax2+x﹣a的“局部對稱點(diǎn)”；
（II）若函數(shù)f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3在R上有局部對稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）的定義域是（0，+∞），f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）＜f'（x），則不等式 f（2）的解集是（ ）
A.（﹣∞，2）∪（1，+∞）
B.（﹣2，1）
C.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
D.（﹣1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明 （其中n∈N* ， e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ex﹣a ， g（x）=ln（x+2）﹣4ea﹣x ， 其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)x0 ， 使f（x0）﹣g（x0）=3成立，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A.﹣ln2﹣1
B.﹣1+ln2
C.﹣ln2
D.ln2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 其中F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且
（I）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A、C在橢圓C1上，頂點(diǎn)B、D在直線7x﹣7y+1=0上，求直線AC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C過點(diǎn)（1，0），（0， ），（﹣3，0），則圓C的方程為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合．直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ= sin（ ）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于M、N兩點(diǎn)，求M、N兩點(diǎn)間的距離．

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