【題目】已知函數(shù)f(x)=x+exa , g(x)=ln(x+2)﹣4eax , 其中e為自然對數(shù)的底數(shù),若存在實數(shù)x0 , 使f(x0)﹣g(x0)=3成立,則實數(shù)a的值為(
A.﹣ln2﹣1
B.﹣1+ln2
C.﹣ln2
D.ln2

【答案】A
【解析】解:令f(x)﹣g(x)=x+exa﹣1n(x+2)+4eax , 令y=x﹣ln(x+2),y′=1﹣ =
故y=x﹣ln(x+2)在(﹣2,﹣1)上是減函數(shù),(﹣1,+∞)上是增函數(shù),
故當(dāng)x=﹣1時,y有最小值﹣1﹣0=﹣1,
而exa+4eax≥4,
(當(dāng)且僅當(dāng)exa=4eax , 即x=a+ln2時,等號成立);
故f(x)﹣g(x)≥3(當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柾瑫r成立時,等號成立);
故x=a+ln2=﹣1,
即a=﹣1﹣ln2.
故選:A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知F1 , F2分別是橢圓C: =1(a>b>0)的兩個焦點,P(1, )是橢圓上一點,且 |PF1|,|F1F2|, |PF2|成等差數(shù)列.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知動直線l過點F2 , 且與橢圓C交于A、B兩點,試問x軸上是否存在定點Q,使得 =﹣ 恒成立?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(x+1)定義域是[﹣2,3],則y=f(2x﹣1)的定義域(
A.
B.[﹣1,4]
C.[﹣5,5]
D.[﹣3,7]

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【題目】如圖,扇形AOB所在圓的半徑是1,弧AB的中點為C,動點M,N分別在OA,OB上運動,且滿足OM=BN,∠AOB=120°.
(Ⅰ)設(shè) ,若 ,用a,b表示 ;
(Ⅱ)求 的取值范圍.

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【題目】在△ABC中,三邊a,b,c所對應(yīng)的角分別是A,B,C,已知a,b,c成等比數(shù)列.
(1)若 + = ,求角B的值;
(2)若△ABC外接圓的面積為4π,求△ABC面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)遞增的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 已知2(an+an+2)=5an+1 , 且 ,
(1)求數(shù)列{an}通項公式及前n項和為Sn;
(2)設(shè) ,求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn

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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足sin = , =6.
(1)求△ABC的面積;
(2)若c+a=8,求b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AC=2ED,AC∥平面EDB,AC⊥平面BCD,平面ACDE⊥平面ABC.

(Ⅰ)求證:AC∥ED;
(Ⅱ)求證:DC⊥BC;
(Ⅲ)當(dāng)BC=CD=DE=1時,求二面角A﹣BE﹣D的余弦值;
(Ⅳ)在棱AB上是否存在點P滿足EP∥平面BDC;
(Ⅴ)設(shè) =k,是否存在k滿足平面ABE⊥平面CBE?若存在求出k值,若不存在說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C1:y2=8ax(a>0),直線l傾斜角是45°且過拋物線C1的焦點,直線l被拋物線C1截得的線段長是16,雙曲線C2 =1的一個焦點在拋物線C1的準(zhǔn)線上,則直線l與y軸的交點P到雙曲線C2的一條漸近線的距離是(
A.2
B.
C.
D.1

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