【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合．直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ= sin（ ）．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于M、N兩點(diǎn)，求M、N兩點(diǎn)間的距離．

【答案】
（1）解：將曲線C的極坐標(biāo)方程化為ρ= sin（ ）=cosθ+sinθ

兩邊都乘以ρ，得ρ2=ρcosθ+ρsinθ

因?yàn)閤=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y 2

代入上式，得方求曲線C的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣x﹣y=0


（2）解：直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)），消去參數(shù)t得普通方程：4x﹣3y+1=0，將圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程為：x2+y2﹣x﹣y=0，

所以（ ）為圓心，半徑等于

所以，圓心C到直線l的距離d=

所以直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為：|MN|=2 = ．

即M、N兩點(diǎn)間的距離為


【解析】（1）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，將曲線C的極坐標(biāo)方程：ρ=2 sin（θ+ ）化成直角坐標(biāo)方程：x2+y2﹣x﹣y=0，問題得以解決；（2）先將直線l的參數(shù)方程化成普通方程：4x﹣3y+1=0，由（1）得曲線C是以（ ）為圓心，半徑等于 的圓，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式及圓的幾何性質(zhì)，可求得M、N兩點(diǎn)間的距離．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線的參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，掌握經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為（為參數(shù)）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，三邊a，b，c所對(duì)應(yīng)的角分別是A，B，C，已知a，b，c成等比數(shù)列．
（1）若 + = ，求角B的值；
（2）若△ABC外接圓的面積為4π，求△ABC面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+a）（a∈R） （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=﹣1，判斷f（x）是否存在最小值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）= +x﹣a（a∈R）． （Ⅰ）若直線x=m（m＞0）與曲線y=f（x）和y=g（x）分別交于M，N兩點(diǎn)．設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)M處的切線為l1 ， y=g（x）在點(diǎn)N處的切線為l2 ．
（�。┊�(dāng)m=e時(shí)，若l1⊥l2 ， 求a的值；
（ⅱ）若l1∥l2 ， 求a的最大值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在其定義域內(nèi)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ． 若λ＞0，且λlnx2﹣λ＞1﹣lnx1恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinx，﹣1），向量 =（ cosx，﹣ ），函數(shù)f（x）=（ + ） ．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，a=2 ，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0， ]上的最大值，求A和b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C1：y2=8ax（a＞0），直線l傾斜角是45°且過拋物線C1的焦點(diǎn)，直線l被拋物線C1截得的線段長(zhǎng)是16，雙曲線C2： ﹣ =1的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線C1的準(zhǔn)線上，則直線l與y軸的交點(diǎn)P到雙曲線C2的一條漸近線的距離是（ ）
A.2
B.
C.
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．
（1）求證：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，若存在x∈N*使得f（x）≤2成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知DP⊥y軸，點(diǎn)D為垂足，點(diǎn)M在線段DP的延長(zhǎng)線上，且滿足|DP|=|PM|，當(dāng)點(diǎn)P在圓x2+y2=3上運(yùn)動(dòng)時(shí)
（1）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）直線l：x=my+3（m≠0）交曲線C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B1（點(diǎn)B1與點(diǎn)A不重合），且直線B1A與x軸交于點(diǎn)E． ①證明：點(diǎn)E是定點(diǎn)；
②△EAB的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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