設z＝2x＋y，式中變量滿足下列條件：求z的最大值和最小值．

 

12 3

【解析】變量x、y所滿足的每個不等式都表示一個平面區(qū)域，不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域．(如圖)

作一組與l0：2x＋y＝0平行的直線l：2x＋y＝t.t∈R可知：當l在l0的右上方時，直線l上的點(x，y)滿足2x＋y＞0，即t＞0，而且直線l往右平移時，t隨之增大，在經過不等式組所表示的公共區(qū)域內的點且平行于l的直線中，以經過點A(5，2)的直線l2所對應的t最大，以經過點B(1，1)的直線l1所對應的t最小．所以zmax＝2×5＋2＝12，zmin＝2×1＋1＝3.

 

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某營養(yǎng)師要為某個兒童預訂午餐和晚餐．已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物、6個單位的蛋白質和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物、6個單位的蛋白質和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物、42個單位的蛋白質和54個單位的維生素C.

如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預訂多少個單位的午餐和晚餐？

 

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若直線y＝2x上存在點(x，y)滿足約束條件則實數(shù)m的最大值為________．

 

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已知實數(shù)x、y滿足則z＝2x＋y的最小值是________．

 

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甲廠以x千克/小時的速度運輸生產某種產品(生產條件要求1≤x≤10)，每小時可獲得利潤是100(5x＋1－)元．

(1)要使生產該產品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；

(2)要使生產900千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求最大利潤．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第八章第6課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB＝AC＝A1B＝2.

(1)求棱AA1與BC所成的角的大��；

(2)在棱B1C1上確定一點P，使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值為.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第八章第4課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABCDEF中，AB＝2，AD＝1.P是CF的延長線上一點，FP＝t.過A、B、P三點的平面交FD于M，交FE于N.

(1)求證：MN∥平面CDE；

(2)當平面PAB⊥平面CDE時，求t的值．

 

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