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如圖,在三棱柱ABCA1B1C1,A1B平面ABC,ABAC,ABACA1B2.

(1)求棱AA1BC所成的角的大;

(2)在棱B1C1上確定一點P,使二面角PABA1的平面角的余弦值為.

 

12P(1,3,2)

【解析】(1)如圖,A為原點建立空間直角坐標系,

C(2,00),B(0,2,0),A1(0,2,2),B1(0,4,2),(0,2,2),(2,2,0)cos,〉==-,AA1與棱BC所成的角是.

(2)P為棱B1C1中點,λ(2λ,,0),P(2λ,4,2)

設平面PAB的法向量為n1(x,y,z),(2λ4,2),

n1(1,0,λ),

而平面ABA1的法向量是n2(1,0,0),cosn1,n2〉=,解得λ,P為棱B1C1中點,其坐標為P(1,3,2)

 

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(2)求二面角DA1CE的正弦值..

 

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(2)當四面體的體積最大時,求其表面積.

 

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(1)PCC1上任一點,求證:AP不可能與平面BCC1B1垂直;

(2)試在棱CC1上找一點M,使MB⊥AB1.

 

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