【題目】已知數(shù)列的前項積為,即.

(1)若數(shù)列為首項為2016,公比為的等比數(shù)列,

①求的表達式;②當為何值時, 取得最大值;

(2)當時,數(shù)列都有成立,

求證: 為等比數(shù)列.

【答案】(1)①;②12;(2)見解析.

【解析】試題分析:

(1)①由題意知,,化簡可得結(jié)論;②記,,,,作商,計算出的最大值,再由n是奇數(shù)時, 負數(shù),n是偶數(shù)時, 是正數(shù),即可得出結(jié)論;

(2) , 易得;由得,當, ,兩式相除,化簡可得,可得,這兩式相除,則易得結(jié)論.

試題解析:

(1)①由題意知,

所以

②記,,即,,

,當時, ;當時, ,

又因為,所以,當時, ;當時, ,所以的最大值為

此時,而,所以.

,

所以,當時, 取得最大值

(2)當時, ,所以,即,

已知

時,

①②兩式相除得,化簡得,③

又因為,④

③兩式相除得,⑤

⑤式可化為: ,

,所以,所以,

,都成立,

所以為等比數(shù)列.

練習冊系列答案
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