【題目】如下圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,平面平面, , 為中點,且.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求證: ;
(Ⅲ)求與平面所成角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ).
【解析】試題分析:(I)由中位線定理得出 ,故平面ACF;
(Ⅱ)由面面垂直的性質(zhì)得出平面CDE,故而 ,又 ,于是平面DAE,從而 ;
(Ⅲ)過F作于點M,連接CM,,則可證平面ABCD,于是 為所求的線面角,利用勾股定理和相似三角形求出, ,得出 .
試題解析:(Ⅰ)證明:如下圖,連接BD和AC交于點O,
連接OF,
為正方形,
為BD的中點,
為DE的中點,
,
平面ACF,
平面ACF,
平面ACF.
(Ⅱ)證明: 平面CDE,
平面CDE,
,
為正方形,
,
,AD, 平面DAE,
平面DAE,
平面DAE,
.
(Ⅲ)解:如圖,過F作于點M,連接CM,
平面DAE, 平面ABCD,
平面DAE,
又平面, ,
平面ABCD,
是FC在平面ABCD上的射影,
是FC與平面ABCD所成角,
, , ,
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在區(qū)間[0,a]上的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,記以A(0,f(0)),B(a,f(a)),C(x,f(x))為頂點的三角形的面積為S(x),則函數(shù)S(x)的導(dǎo)函數(shù)S′(x)的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+(1﹣a) x2﹣a(a+2)x+b(a,b∈R).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點,且在原點處的切線斜率是﹣3,求a,b的值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣1,1)上不單調(diào),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅游景區(qū)的景點A處和B處之間有兩種到達方式,一種是沿直線步行,另一種是沿索道乘坐纜車,現(xiàn)有一名游客從A處出發(fā),以50m/min的速度勻速步行,30min后到達B處,在B處停留20min后,再乘坐纜車回到A處.假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為150m/mm.
(1)求該游客離景點A的距離y(m)關(guān)于出發(fā)后的時間x(mm)的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;
(2)做出(1)中函數(shù)的圖象,并求該游客離景點A的距離不小于1000m的總時長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 a∈R,函數(shù) f(x)=a﹣ .
(1)證明:f(x)在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)若f(x)為奇函數(shù),求:
①a的值;
②f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市2016年11月1日11月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物可吸入顆粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
樣本頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
2 | ||
1 | ||
4 | ||
6 | ||
10 | ||
2 |
(Ⅰ)完成頻率分布表;
(Ⅱ)作出頻率分布直方圖;
(Ⅲ)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn),污染指數(shù)在050之間時,空氣質(zhì)量為優(yōu);在51100之間時為良;在101150之間時,為輕微污染;在151200之間時,為輕度污染.請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn),對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”;
乙說:“作品獲得一等獎”;
丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;
丁說:“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項積為,即.
(1)若數(shù)列為首項為2016,公比為的等比數(shù)列,
①求的表達式;②當(dāng)為何值時, 取得最大值;
(2)當(dāng)時,數(shù)列都有且成立,
求證: 為等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進行圍棋比賽,約定每局勝者得1分,負(fù)者得0分,比賽進行到有一人比對方多2分或下滿6局時停止.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p(p> ),且各局勝負(fù)相互獨立.已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為 .
(1)求p的值;
(2)設(shè)ξ表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù),求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.
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