【題目】A,B為曲線Cy=上兩點,AB的橫坐標之和為4.

(1)求直線AB的斜率;

(2)設M為曲線C上一點,CM處的切線與直線AB平行,且AMBM,求直線AB的方程.

【答案】(1)1(2)

【解析】試題分析:(1)由直線斜率公式可得AB的斜率,再根據(jù)AB的橫坐標之和為4,得AB的斜率.(2)先根據(jù)導數(shù)幾何意義得M點坐標,再根據(jù)直角三角形性質(zhì)得,(AB的中點為N),設直線AB的方程為,與拋物線方程聯(lián)立,利用兩點間距離公式以及弦長公式可得關系式,解得.即得直線AB的方程為.

試題解析:解:(1)設Ax1,y1),Bx2,y2),則, , ,x1+x2=4,

于是直線AB的斜率.

(2)由,得.

Mx3y3),由題設知,解得,于是M(2,1).

設直線AB的方程為,故線段AB的中點為N(2,2+m),|MN|=|m+1|.

代入.

,即時, .

從而.

由題設知,即,解得.

所以直線AB的方程為.

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【題目】已知向量, ,且函數(shù).

)當函數(shù)上的最大值為3時,求的值;

)在()的條件下,若對任意的,函數(shù), 的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點,試確定的值.并求函數(shù)上的單調(diào)遞減區(qū)間.

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A.
B.
C.
D.

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(1)寫出月利潤f(x)(萬元)關于月產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式
(2)當月產(chǎn)量在[1,2e]萬件時,求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤最大值(萬元)及此時的月生成量值(萬件).(注:月利潤=月銷售收入+月國家補助﹣月總成本)

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【題目】對于R上的可導函數(shù)f(x),若a>b>1且有(x﹣1)f′(x)≥0,則必有(
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B.f(a)+f(b)≤2f(1)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+(1﹣a) x2﹣a(a+2)x+b(a,b∈R).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點,且在原點處的切線斜率是﹣3,求a,b的值;
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(2)做出(1)中函數(shù)的圖象,并求該游客離景點A的距離不小于1000m的總時長.

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