【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形是直角梯形,.

(1)求二面角的余弦值;

(2)設(shè)是棱上一點(diǎn),的中點(diǎn),若與平面所成角的正弦值為,求線段的長(zhǎng).

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1)建立空間坐標(biāo)系:,,,,所以,.設(shè)平面的法向量為,由,,得.取,得,

所以是平面的一個(gè)法向量.因?yàn)?/span>平面ABC,取平面ABC的一個(gè)法向量.設(shè)二面角的大小為,所以,(2)由(1)知,則,.設(shè)),則,

所以.易知平面,所以是平面的一個(gè)法向量.設(shè)與平面所成的角為,所以, 即

試題解析:

(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示空間

直角坐標(biāo)系,

,,,

所以,,

設(shè)平面的法向量為

,,得

,得

所以是平面的一個(gè)法向量.

因?yàn)?/span>平面ABC,取平面ABC的一個(gè)法向量

設(shè)二面角的大小為,所以,

由圖可知二面角為銳二面角,所以二面角的余弦值為

(2)由(1)知,則,

設(shè)),則

所以

易知平面,所以是平面的一個(gè)法向量.

設(shè)與平面所成的角為

所以, 即,得(舍).所以,所以線段的長(zhǎng)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一家公司計(jì)劃生產(chǎn)某種小型產(chǎn)品的月固定成本為1萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件需要再投入2萬(wàn)元,設(shè)該公司一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)該小型產(chǎn)品x萬(wàn)件并全部銷售完,每萬(wàn)件的銷售收入為4﹣x萬(wàn)元,且每萬(wàn)件國(guó)家給予補(bǔ)助2e﹣ 萬(wàn)元.(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e是一個(gè)常數(shù))
(1)寫(xiě)出月利潤(rùn)f(x)(萬(wàn)元)關(guān)于月產(chǎn)量x(萬(wàn)件)的函數(shù)解析式
(2)當(dāng)月產(chǎn)量在[1,2e]萬(wàn)件時(shí),求該公司在生產(chǎn)這種小型產(chǎn)品中所獲得的月利潤(rùn)最大值(萬(wàn)元)及此時(shí)的月生成量值(萬(wàn)件).(注:月利潤(rùn)=月銷售收入+月國(guó)家補(bǔ)助﹣月總成本)

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【題目】已知 a∈R,函數(shù) f(x)=a﹣
(1)證明:f(x)在(﹣∞,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)若f(x)為奇函數(shù),求:
①a的值;
②f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的,,,四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下:

甲說(shuō):“是作品獲得一等獎(jiǎng)”;

乙說(shuō):“作品獲得一等獎(jiǎng)”;

丙說(shuō):“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;

丁說(shuō):“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)P(﹣1,4)及圓C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1.則下列判斷正確的序號(hào)為
①點(diǎn)P在圓C內(nèi)部;
②過(guò)點(diǎn)P做直線l,若l將圓C平分,則l的方程為x+3y﹣11=0;
③過(guò)點(diǎn)P做直線l與圓C相切,則l的方程為y﹣4=0或3x+4y﹣13=0;
④一束光線從點(diǎn)P出發(fā),經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程為

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)積為,即.

(1)若數(shù)列為首項(xiàng)為2016,公比為的等比數(shù)列,

①求的表達(dá)式;②當(dāng)為何值時(shí), 取得最大值;

(2)當(dāng)時(shí),數(shù)列都有成立,

求證: 為等比數(shù)列.

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【題目】某公司13個(gè)部門接受的快遞的數(shù)量如莖葉圖所示,則這13個(gè)部門接收的快遞的數(shù)量的中位數(shù)為

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【題目】設(shè)函數(shù) ,且其圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱,則(
A.y=f(x)的最小正周期為π,且在(0, )上為增函數(shù)
B.y=f(x)的最小正周期為π,且在(0, )上為減函數(shù)
C.y=f(x)的最小正周期為 ,且在 上為增函數(shù)
D.y=f(x)的最小正周期為 ,且在 上為減函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}當(dāng)n≥2時(shí)滿足 = + ,且a3a5a7= , + + =9,Sn是數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和,則S4=

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