已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若在區(qū)間上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ)切線方程為.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間是和,單調(diào)減區(qū)間是;
當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間是;
當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間是和,單調(diào)減區(qū)間是.
(Ⅲ).
解析試題分析:(Ⅰ)切線的斜率,等于在切點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值.
(Ⅱ)通過(guò)“求導(dǎo)數(shù),求駐點(diǎn),討論各區(qū)間導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)”,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。本題應(yīng)特別注意討論,,時(shí)的不同情況.
(Ⅲ)在區(qū)間上恒成立,只需在區(qū)間的最小值不大于0.
試題解析:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0d/c/1q0rs3.png" style="vertical-align:middle;" />,,
所以, 1分
,, 3分
所以切線方程為. 4分
(Ⅱ), 5分
由得, 6分
當(dāng)時(shí),在或時(shí),在時(shí),
所以的單調(diào)增區(qū)間是和,單調(diào)減區(qū)間是; 7分
當(dāng)時(shí),在時(shí),所以的單調(diào)增區(qū)間是; 8分
當(dāng)時(shí),在或時(shí),在時(shí).
所以的單調(diào)增區(qū)間是和,單調(diào)減區(qū)間是. 10分
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知在區(qū)間上只可能有極小值點(diǎn),
所以在區(qū)間上的最大值在區(qū)間的端點(diǎn)處取到, 12分
即有且,
解得. 14分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的幾何意義,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
若函數(shù)滿足:在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),使(k為常數(shù)),則稱(chēng)“f(x)關(guān)于k可線性分解”.
(Ⅰ)函數(shù)是否關(guān)于1可線性分解?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅱ)已知函數(shù)關(guān)于可線性分解,求的取值范圍;
(Ⅲ)證明不等式:.
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已知
(1) 求函數(shù)上的最小值;
(2) 若對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3) 證明:對(duì)一切,都有成立.
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已知函數(shù),,
(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn),使線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線的斜率之間滿足?若存在,求出;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),.
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),≤恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)證明:當(dāng),;
(Ⅱ)設(shè)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)若函數(shù)在x = 0處取得極值.
(1) 求實(shí)數(shù)的值;
(2) 若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0,2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3) 證明:對(duì)任意的自然數(shù)n,有恒成立.
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已知函數(shù).
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求a的值;
(2)若,直線都不是曲線的切線,求k的取值范圍;
(3)若,求在區(qū)間上的最大值.
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已知二次函數(shù)滿足且的圖像在處的切線垂直于直線.
(1)求的值;
(2)若方程有實(shí)數(shù)解,求的取值范圍.
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