設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)證明:當(dāng);
(Ⅱ)設(shè)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.

(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ) .

解析試題分析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求導(dǎo)數(shù),令,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值,再求最大值,從而判斷,當(dāng)時(shí),成立;(Ⅱ)由,注意到.再求,對(duì)實(shí)數(shù)分三種情況討論,①,②,③,分別求出當(dāng)時(shí),分別通過函數(shù)單調(diào)性,判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而求得的取值范圍,再求并集.
試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,則
,得,當(dāng)時(shí),,所以為增函數(shù);
當(dāng)時(shí),,所以為減函數(shù).
所以,
即當(dāng)時(shí),成立.                   4分
(Ⅱ)由,注意到
設(shè),則.
(ⅰ)當(dāng),時(shí),,因此為減函數(shù),
為減函數(shù),
所以為減函數(shù),與已知矛盾.
(ⅱ)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),
為減函數(shù),此時(shí)為減函數(shù),
與已知矛盾.
(ⅲ)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),為增函數(shù). 
,所以為增函數(shù),
不等式成立.
綜上所述 ,

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知
(1)求函數(shù)上的最小值;
(2)對(duì)一切恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明:對(duì)一切,都有成立.

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已知函數(shù).
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與圓相切,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像恒在坐標(biāo)軸軸的上方,試求出的取值范圍.

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已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若在區(qū)間上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最大值;
(2)令,若在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn),且,又的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售價(jià)格(單位:元/千克)滿足關(guān)系式其中為常數(shù).己知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品11千克.
(1)求的值;
(2)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得利潤(rùn)最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè).
(Ⅰ)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 若對(duì)一切恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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