已知函數(shù)
(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)若函數(shù)上單調(diào)遞減,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點,使線段的中點的橫坐標與直線的斜率之間滿足?若存在,求出;若不存在,請說明理由.

(Ⅰ)取得極大值,無極小值;(Ⅱ)的取值范圍為;(Ⅲ)不存在符合題意的兩點.

解析試題分析:(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值,首先寫出,把代入后求導函數(shù),求出導函數(shù)在定義域內(nèi)的零點,然后判斷導函數(shù)在不同區(qū)間段內(nèi)的符號,從而得到原函數(shù)的單調(diào)性,最后得到函數(shù)的極值情況; (Ⅱ)根據(jù)函數(shù)上單調(diào)遞增,則其導函數(shù)在內(nèi)大于0恒成立,分離變量后可求不等式一側(cè)所對應的函數(shù)的值域,從而求出的取值范圍; (Ⅲ)利用反證法思想,假設兩點存在,由線段AB的中點的橫坐標與直線AB的斜率之間滿足,利用兩點求斜率得到,把也用兩點的橫坐標表示,整理后得到∴,令,引入函數(shù),通過求函數(shù)的導函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性得到,即,從而得出矛盾,說明假設錯誤.
試題解析:(Ⅰ)的定義域為                  1分
,                       2分
單調(diào)遞增;
單調(diào)遞減,                         3分
時,取得極大值,無極小值。            4分
(Ⅱ),
若函數(shù)上單調(diào)遞增,
恒成立                5分
,只需               6分
時,,則,            7分
的取值范圍為                       8分
(Ⅲ)假設存在,不妨設,
                          9分
                                  10分
,整理得        11分
,,12分,

練習冊系列答案
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(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若對任意,函數(shù)上都有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.

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