已知二次函數(shù)滿足且的圖像在處的切線垂直于直線.
(1)求的值;
(2)若方程有實(shí)數(shù)解,求的取值范圍.
(1),;(2).
解析試題分析:本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、分段函數(shù)值域以及函數(shù)圖像等基礎(chǔ)知識(shí),考查轉(zhuǎn)化的思想方法,考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn),考查求切線方程的解題過(guò)程,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e9/a/rdxb62.png" style="vertical-align:middle;" />,所以是對(duì)稱軸,所以,再利用兩直線的垂直關(guān)系列出斜率表達(dá)式,解出;第二問(wèn),將方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問(wèn)題,再利用數(shù)形結(jié)合法解題.
試題解析: (1)∵滿足 ,∴,
又的圖象在處的切線垂直于
∴,即 ∴ ,, ∴
(2)有實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化為
即有實(shí)數(shù)解,
當(dāng)即或時(shí) ;
當(dāng)即時(shí) ,
原問(wèn)題等價(jià)于求函數(shù)的值域,
易知,
∴方程有實(shí)數(shù)解時(shí)的取值范圍是.
考點(diǎn):1.用導(dǎo)數(shù)求切線方程;2.求分段函數(shù)值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若在區(qū)間上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù).
(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(II)若關(guān)于x的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的集合.
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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若對(duì)任意,函數(shù)在上都有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù),的圖象經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn),如圖所示,且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8a/a/h4jou.png" style="vertical-align:middle;" />.過(guò)該函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,連接.
(I)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)記的面積為,求的最大值.
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已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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已知函數(shù)()
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),若直線與曲線在上有公共點(diǎn),求的取值范圍.
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已知函數(shù),
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍
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已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)如果當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍,并且判斷代數(shù)式的大小.
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