如圖，三棱柱A1B1C1-ABC的三視圖，主視圖和側(cè)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)．
（I）求證：B1C∥平面AC1M；
（II）求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B．
證明：（I）由三視圖可知三棱柱A1B1C1-ABC為直三棱柱，底面是等腰直角三角形且∠ACB=90°，連接A1C，設(shè)A1C∩AC1=O．連接MO，由題意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以MO∥B1C．
∵M(jìn)O?平面AC1M，B1C?平面AC1M
∴B1C∥平面AC1M；
（II）∵A1C1=B1C1，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)
∴C1M⊥A1B1，
∵平面A1B1C1⊥平面AA1B1B，平面A1B1C1∩平面AA1B1B=A1B1，
∴C1M⊥平面AA1B1B
∵C1M?平面AC1M
∴平面AC1M⊥平面AA1B1B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等邊三角形，ABCD是矩形，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，G是AD的中點(diǎn)，EC與平面ABCD成30°角．
（1）求證：EG⊥平面ABCD；
（2）若AD=2，求二面角E-FC-G的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AO⊥平面α，點(diǎn)O為垂足，BC?平面α，BC⊥OB，若∠ABO=
π
4
，∠COB=
π
6
，則cos∠BAC=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

作等腰直角三角形ABC的斜邊AB的中線CD，沿CD將△ABC折疊，使平面ACD⊥平面BCD，則折疊后AC與BC的夾角∠ACB的度數(shù)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD中為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．
（1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，試確定實(shí)數(shù)t的值，使得PA∥平面MQB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F(xiàn)、F1分別是AC，A1C1的中點(diǎn)．
求證：
（1）平面AB1F1∥平面C1BF；
（2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，DM=2
2
．
（1）求證：OM∥平面ABD；
（2）求證：平面DOM⊥平面ABC；
（3）求三棱錐B-DOM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在圓錐PO中，已知PO=
2
，⊙O的直徑AB=2，C是
AB
的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面POD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角B-PA-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)，且滿足、、
成等差數(shù)列.
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）若曲線的方程為，過點(diǎn)的直線與曲線相切，
求直線被曲線截得的線段長的最小值.

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同步練習(xí)冊答案