已知定點、，動點，且滿足、、
成等差數(shù)列.
（1）求點的軌跡的方程；
（2）若曲線的方程為，過點的直線與曲線相切，
求直線被曲線截得的線段長的最小值.
（1）：（2）.

試題分析：（1）利用題中的條件得到橢圓的定義，求出橢圓的實軸長與焦距，然后利用、、之間的關
系求出的值，從而確定點的軌跡的方程；（2）先設直線的方程為，利用直線與圓
相切，結合確定和之間的等量關系，然后聯(lián)立直線與橢圓的方程，求出交點的坐標，利用兩點
間的距離公式求出弦長的表達式，利用換元法將弦長表達式進行化簡，并利用函數(shù)單調(diào)性求出弦長的最小
值.
（1）由、，  ，
根據(jù)橢圓定義知的軌跡為以、為焦點的橢圓，
其長軸，焦距，短半軸，故的方程為.
（2）過點與軸垂直的直線不與圓相切，故可設:，
由直線與曲線相切得，化簡得，，
由，解得，
聯(lián)立，消去整理得，
直線被曲線截得的線段一端點為，設另一端點為，
解方程可得，
有，
令，則，，
考查函數(shù)的性質(zhì)知在區(qū)間上是增函數(shù)，
所以時，取最大值，從而.
練習冊系列答案
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如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．

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（II）求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B．

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（Ⅱ）若D1D=BD，求四棱錐D-A1BCD1的體積．

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若點(1，a)到直線x－y＋1＝0的距離是，則實數(shù)a為(　　)．
A．－1B．5C．－1或5D．－3或3

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