如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC,F(xiàn)、F1分別是AC,A1C1的中點.
求證:
(1)平面AB1F1平面C1BF;
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1
(1)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,
∵F、F1分別是AC、A1C1的中點,
∴B1F1BF,AF1C1F.
又∵B1F1∩AF1=F1,C1F∩BF=F,
∴平面AB1F1平面C1BF.
(2)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面A1B1C1,∴B1F1⊥AA1
又B1F1⊥A1C1,A1C1∩AA1=A1,
∴B1F1⊥平面ACC1A1,而B1F1?平面AB1F1,
∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

P為矩形ABCD所在平面外一點,且PA⊥平面ABCD,P到B,C,D三點的距離分別是
5
,
17
,
13
,則P到A點的距離是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在直四棱住ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面是邊長為1的正方形,E、F、G分別是棱B1B、D1D、DA的中點.
(1)求證:平面AD1E平面BGF;
(2)求證:平面AEC⊥面AD1E.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H分別為棱BC,CC1,C1D1,AA1的中點,O為AC與BD的交點.
(1)求證:平面BDF平面B1D1H;
(2)求證:平面BDF⊥平面A1AO;
(3)求證:EG⊥AC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱柱A1B1C1-ABC的三視圖,主視圖和側(cè)視圖是全等的矩形,俯視圖是等腰直角三角形,點M是A1B1的中點.
(I)求證:B1C平面AC1M;
(II)求證:平面AC1M⊥平面AA1B1B.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,側(cè)棱垂直于底面,D是AC的中點.
(1)求證:B1C平面A1BD;
(2)求證:平面BDA1⊥平面ACC1A1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,平面ABCD⊥平面ABEF,四邊形ABCD是正方形,四邊形ABEF是矩形,且AF=
1
2
AD
=a,G是EF的中點,則GB與平面AGC所成角的正弦值為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動點,當點M滿足______時,平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若點(1,a)到直線x-y+1=0的距離是,則實數(shù)a為(  ).
A.-1B.5C.-1或5D.-3或3

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