【題目】若對任意實數(shù)x，cos2x+2ksinx﹣2k﹣2＜0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.k＞﹣1

【答案】B
【解析】解：∵cos2x+2ksinx﹣2k﹣2=1﹣sin2x+2ksinx﹣2k﹣2=﹣sin2x+2ksinx﹣2k﹣1=2k（sinx﹣1）﹣（sin2x+1）＜0恒成立即2k（sinx﹣1）＜（sin2x+1）恒成立
當sinx﹣1=0時，顯然成立
當sinx﹣1≠0時，則sinx﹣1＜0
故2k＞ 恒成立
令t=sinx，y= = （﹣1≤t＜1）
則y′=
令y′=0，則t2﹣2t﹣1=0，
解得t=1﹣ ，或t=1+ （舍去）
由t∈[﹣1，1﹣ ）時，y′＞0，t∈（1﹣ ，1）時，y′＜0，
∴y= （﹣1≤t＜1）在[﹣1，1﹣ ）上遞增；在（1﹣ ，1）上遞減
即ymax=y|t=1﹣ =2﹣2
則2k＞2﹣2
則k＞1﹣
故選B

練習冊系列答案
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【題目】若函數(shù)f（x）在其定義域的一個子集[a，b]上存在實數(shù) （a＜m＜b），使f（x）在m處的導數(shù)f′（m）滿足f（b）﹣f（a）=f′（m）（b﹣a），則稱m是函數(shù)f（x）在[a，b]上的一個“中值點”，函數(shù)f（x）= x3﹣x2在[0，b]上恰有兩個“中值點”，則實數(shù)b的取值范圍是 ．

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（1）求f（1）的值；
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（I）若S△ABC= ，求周長l的最小值；
（Ⅱ）若cosB= ，求邊c的值．

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【題目】f（x）是定義在D上的函數(shù)，若存在區(qū)間[m，n]D，使函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域恰為[km，kn]，則稱函數(shù)f（x） 是k型函數(shù)．給出下列說法：
①f（x）=3﹣ 不可能是k型函數(shù)；
②若函數(shù)y=﹣ x2+x是3型函數(shù)，則m=﹣4，n=0；
③設函數(shù)f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函數(shù)，則k的最小值為 ；
④若函數(shù)y= （a≠0）是1型函數(shù)，則n﹣m的最大值為 ．
下列選項正確的是（ ）
A.①③
B.②③
C.②④
D.①④

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