【題目】設(shè)0＜a≤ ，若滿足不等式|x﹣a|＜b的一切實(shí)數(shù)x，亦滿足不等式|x﹣a2|＜ ，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

【答案】解：解：由題意可得b＞0是不用求的，否則|x﹣a|＜b都沒解了．
故有﹣b＜x﹣a＜b，即a﹣b＜x＜a+b．
由不等式|x﹣a2|＜ 得，﹣ ＜x﹣a2＜ ，即 a2﹣ ＜x＜a2+ ．
第二個(gè)不等式的范圍要大于第一個(gè)不等式，這樣只要滿足了第一個(gè)不等式，
肯定滿足第二個(gè)不等式，命題成立．
故有 a2﹣ ≤a﹣b，且 a+b≤a2+ ，0＜a≤ ．
化簡可得 b≤﹣a2+a+ ，且b≤a2﹣a+ ．
由于﹣a2+a+ =﹣（a﹣ ）2+ ∈[ ， ]，故 b≤ ．
由于 a2﹣a+ =（a﹣ ）2+ ∈[ ， ]．故 b≤ ．
綜上可得 0＜b≤
【解析】由題意可得b＞0，求出這兩個(gè)不等式的解集，由題意可得 a2﹣ ≤a﹣b，且 a+b≤a2+ ，0＜a≤ ．由此可得b小于或等于﹣a2+a+ 的最小值，且b小于或等于 a2﹣a+ 的最小值，由此求得實(shí)數(shù)b的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在[1，2]遞減，并且最大值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若對任意實(shí)數(shù)x，cos2x+2ksinx﹣2k﹣2＜0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.k＞﹣1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對定義域分別為D1 ， D2的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）= ，f（x）=x﹣2（x≥1），g（x）=﹣2x+3（x≤2），則h（x）的單調(diào)減區(qū)間是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中且，若， 在處切線的斜率為．

（1）求函數(shù)的解析式及其單調(diào)區(qū)間；

（2）若實(shí)數(shù)滿足，且對于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；
（2）已知f（x）是偶函數(shù)，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x2﹣ax﹣1，x∈[﹣5，5]
（1）當(dāng)a=2，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）
A.y=log2x
B.y=x﹣
C.y=﹣x3
D.y=tanx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）= ，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=2x ， 則f（log29）等于 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案