【題目】若函數(shù)f(x)在其定義域的一個(gè)子集[a,b]上存在實(shí)數(shù) (a<m<b),使f(x)在m處的導(dǎo)數(shù)f′(m)滿(mǎn)足f(b)﹣f(a)=f′(m)(b﹣a),則稱(chēng)m是函數(shù)f(x)在[a,b]上的一個(gè)“中值點(diǎn)”,函數(shù)f(x)= x3﹣x2在[0,b]上恰有兩個(gè)“中值點(diǎn)”,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

【答案】
【解析】解:f′(x)=x2﹣2x, 設(shè) = b2﹣b,
由已知可得x1 , x2為方程x2﹣2x﹣ b2+b=0在(0,b)上有兩個(gè)不同根,
令g(x)=x2﹣2x﹣ b2+b,

解得: <b<3,
所以答案是:
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在下列各函數(shù)中,最小值等于2的函數(shù)是(
A.y=x+
B.y=cosx+ (0<x<
C.y=
D.y=

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【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AB=CC1=2,則異面直線(xiàn)AB1和BC1所成角的余弦值為(
A.0
B.
C.﹣
D.

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【題目】已知三棱錐D﹣ABC中,AB=BC=1,AD=2,BD= ,AC= ,BC⊥AD,則三棱錐的外接球的表面積為(
A. π
B.6π
C.5π
D.8π

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【題目】已知線(xiàn)段AB,CD分別在兩條異面直線(xiàn)上,M,N分別是線(xiàn)段AB,CD的中點(diǎn),則MN(AC+BD)(填“>”“<”或“=”).

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【題目】設(shè)是空間兩條直線(xiàn), 是空間兩個(gè)平面,則下列命題中不正確的是( )

A. 當(dāng)時(shí),“”是“”的充要條件

B. 當(dāng)時(shí),“”是“”的充分不必要條件

C. 當(dāng)時(shí),“”是“”的必要不充分條件

D. 當(dāng)時(shí),“”是“”的充分不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(x2﹣x﹣2)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù) ,x∈[0,9]的值域?yàn)榧螧,
(1)求A∩B;
(2)若C={x|3x<2m﹣1},且(A∩B)C,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=loga(3﹣ax)(a>0,a≠1)
(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)在[1,2]遞減,并且最大值為1,若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,cos2x+2ksinx﹣2k﹣2<0恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(
A.
B.
C.
D.k>﹣1

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