(本題滿分12分)已知是函數(shù)的一個極值點． 
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當，時，證明：

（1）（2）要證明差的絕對值小于等于e，只要證明差介于-e和e之間即可，求解函數(shù)的 最值的差可知。

解析試題分析：（Ⅰ）解：，       2分
由已知得，解得．
當時，，在處取得極小值．
所以.                     4分
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，，.
當時，，在區(qū)間單調遞減；
當時，，在區(qū)間單調遞增.
所以在區(qū)間上，的最小值為.    8分
又，，
所以在區(qū)間上，的最大值為.      10分
對于，有．
所以.            12分
考點：函數(shù)的最值
點評：解決的關鍵是利用導數(shù)判定單調性，并能結合函數(shù)的最值來證明不等式，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分8分）已知，函數(shù).
（Ⅰ）求的極值(用含的式子表示)；
（Ⅱ）若的圖象與軸有3個不同交點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；
（2）若，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)在處有極小值。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)在只有一個零點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知函數(shù)在處取得極值,并且它的圖象與直線在點( 1 , 0 ) 處相切, 求a , b , c的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f（x）=x-（a>0），g（x）=2lnx+bx且直線y=2x－2與曲線y=g（x）相切．
（1）若對[1，+）內的一切實數(shù)x，小等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=l時，求最大的正整數(shù)k，使得對[e，3]（e=2．71828是自然對數(shù)的底數(shù)）內的任意k個實數(shù)x1，x2，，xk都有成立；
（3）求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題14分) 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是定義在R上的奇函數(shù)，且x=-1時，函數(shù)取極值1。
（1）求a，b，c的值；
（2）若x1，x2∈[-1，1]，求證：|f（x1）-f（x2）|≤2；
（3）求證：曲線y=f（x）上不存在兩個不同的點A，B，使過A， B兩點的切線都垂直于直線AB。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)函數(shù)，．
（Ⅰ）求的單調區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論與的大小關系；
（Ⅲ）是否存在，使得對任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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