【題目】二次函數(shù)圖像與軸交于,兩點,交直線于,兩點,經(jīng)過三點,,作圓.
(1)求證:當(dāng)變化時,圓的圓心在一條定直線上;
(2)求證:圓經(jīng)過除原點外的一個定點.
【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析
【解析】
(1)聯(lián)立,求得點,聯(lián)立與求得點,設(shè)圓C的方程為,根據(jù)點到圓心距離相等求得圓心坐標x0與y0的聯(lián)系,消參即可求得定直線
(2)由(1)知,設(shè)圓C過定點(m,n),則m2+n2+bm+(b﹣2)n=0,整理成關(guān)于b的一次函數(shù)形式,根據(jù)恒成立問題聯(lián)立方程求解即可
解:(1)在方程中.令,易得
設(shè)圓C的方程為
則,
故經(jīng)過三點O,A,B的圓C的方程為x2+y2+bx+(b﹣2)y=0,
設(shè)圓C的圓心坐標為(x0,y0),
則,∴y0=x0+1,
這說明當(dāng)b變化時,(1)中的圓C的圓心在定直線y=x+1上
(2)設(shè)圓C過定點(m,n),則m2+n2+bm+(b﹣2)n=0,整理得(m+n)b+m2+n2﹣2n=0,
它對任意b≠0恒成立,∴
故當(dāng)b變化時,(1)中的圓C經(jīng)過除原點外的一個定點坐標為(﹣1,1).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】環(huán)境指數(shù)是“宜居城市”評比的重要指標.根據(jù)以下環(huán)境指數(shù)的數(shù)據(jù),對名列前20名的“宜居城市”的環(huán)境指數(shù)進行分組統(tǒng)計,結(jié)果如表所示,現(xiàn)從環(huán)境指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“宜居城市”中隨機抽取2個市進行調(diào)研,則至少有1個市的環(huán)境指數(shù)在[7,8]的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某校舉行的航天知識競賽中,參與競賽文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績分布在,分數(shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎.按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示.
文科生 | 理科生 | 合計 | |
獲獎 | 5 | ||
不獲獎 | |||
合計 | 200 |
參考公式: (其中為樣本容量)
隨機變量的概率分布:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)求的值;
(2)填寫上方的列聯(lián)表,并判斷能否有超過的把握認為“獲獎與學(xué)生的文、理科有關(guān)”?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),當(dāng)時,若是的唯一極值點,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個結(jié)論:
①若點為角終邊上一點,則;
②命題“存在,”的否定是“對于任意的,”;
③若函數(shù)在上有零點,則;
④“(且)”是“,”的必要不充分條件.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是()
A.0個B.1個C.2個D.3個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓()的離心率為,圓與軸正半軸交于點,圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)圓上任意一點處的切線交橢圓于點,試判斷是否為定值?若為定值,求出該定值;若不是定值,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】箱中有標號為1,2,3,4,5,6,7,8且大小相同的8個球,從箱中一次摸出3個球,記下號碼并放回,如果三球號碼之積能被10整除,則獲獎.若有2人參加摸獎,則恰好有2人獲獎的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車尾氣中含有一氧化碳,碳氫化合物等污染物,是環(huán)境污染的主要因素之一,汽車在使用若干年之后排放的尾氣之中的污染物會出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象,所以國家根據(jù)機動車使用和安全技術(shù)、排放檢驗狀況,對達到報廢標準的機動車實施強制報廢,某環(huán)境組織為了解公眾對機動車強制報廢標準的了解情況,隨機調(diào)查了人,所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表:
(1)若從這人中任選人,選到了解強制報廢標準的人的概率為,問是否在犯錯的概率不超過5﹪的前提下認為“機動車強制報廢標準是否了解與性別有關(guān)”?
(2)該環(huán)保組織從相關(guān)部門獲得某型號汽車的使用年限與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù),并制成如圖所示的折線圖,若該型號汽車的使用年限不超過年,可近似認為排放的尾氣中濃度﹪與使用年限線性相關(guān),確定與的回歸方程,并預(yù)測該型號的汽車使用年排放尾氣中的濃度是使用年的多少倍.
附:,
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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