【題目】汽車尾氣中含有一氧化碳,碳氫化合物等污染物,是環(huán)境污染的主要因素之一,汽車在使用若干年之后排放的尾氣之中的污染物會出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象,所以國家根據(jù)機動車使用和安全技術、排放檢驗狀況,對達到報廢標準的機動車實施強制報廢,某環(huán)境組織為了解公眾對機動車強制報廢標準的了解情況,隨機調查了人,所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表:
(1)若從這人中任選人,選到了解強制報廢標準的人的概率為,問是否在犯錯的概率不超過5﹪的前提下認為“機動車強制報廢標準是否了解與性別有關”?
(2)該環(huán)保組織從相關部門獲得某型號汽車的使用年限與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù),并制成如圖所示的折線圖,若該型號汽車的使用年限不超過年,可近似認為排放的尾氣中濃度﹪與使用年限線性相關,確定與的回歸方程,并預測該型號的汽車使用年排放尾氣中的濃度是使用年的多少倍.
附:,
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)可以在犯錯的概率不超過5﹪的前提下認為“機動車強制報廢標準是否了解與性別有關”(2);預測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的4.2倍.
【解析】
(1)根據(jù)題意計算,再利用,計算出,對照臨界值得出結論;(2)由公式計算出,可得y關于t的回歸方程,把t=12代入回歸方程中,可預測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度,即得。
(1)設“從100人中任選1人,選到了解機動車強制報廢標準的人”為事件,
由已知得,解得,所以,,.
假設:機動車強制報廢標準是否了解與性別無關.
由2×2列聯(lián)表可知,的觀測值,
∴可以在犯錯的概率不超過5﹪的前提下認為“機動車強制報廢標準是否了解與性別有關”
(2)由折線圖中所給數(shù)據(jù)計算,得,,
故,,
所以所求回歸方程為.
故預測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度為,
因為使用4年排放尾氣中的濃度為,
所以預測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的4.2倍.
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【題目】二次函數(shù)圖像與軸交于,兩點,交直線于,兩點,經(jīng)過三點,,作圓.
(1)求證:當變化時,圓的圓心在一條定直線上;
(2)求證:圓經(jīng)過除原點外的一個定點.
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【題目】2018年9月24日,阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數(shù)學家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想,這一事件引起了數(shù)學屆的震動。在1859年的時候,德國數(shù)學家黎曼向科學院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個數(shù)》的論文并提出了一個命題,也就是著名的黎曼猜想。在此之前,著名數(shù)學家歐拉也曾研究過這個問題,并得到小于數(shù)字的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為的結論。若根據(jù)歐拉得出的結論,估計1000以內(nèi)的素數(shù)的個數(shù)為_________(素數(shù)即質數(shù),,計算結果取整數(shù))
A. 768 B. 144 C. 767 D. 145
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【題目】某市委積極響應十九大報告提出的“到2020年全面建成小康社會”的目標,鼓勵各縣積極脫貧,計劃表彰在農(nóng)村脫貧攻堅戰(zhàn)中的杰出村代表,已知A,B兩個貧困縣各有15名村代表,最終A縣有5人表現(xiàn)突出,B縣有3人表現(xiàn)突出,現(xiàn)分別從A,B兩個縣的15人中各選1人,已知有人表現(xiàn)突出,則B縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是( )
A.B.C.D.
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【題目】某商場舉行優(yōu)惠促銷活動,顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種,
方案一:每滿200元減50元;
方案二:每滿200元可抽獎一次.具體規(guī)則是依次從裝有3個紅球、l個白球的甲箱,裝有2個紅球、2個白球的乙箱,以及裝有1個紅球、3個白球的丙箱中各隨機摸出1個球,所得結果和享受的優(yōu)惠如下表:(注:所有小球僅顏色有區(qū)別)
紅球個數(shù) | 3 | 2 | 1 | 0 |
實際付款 | 半價 | 7折 | 8折 | 原價 |
(1)若兩個顧客都選擇方案二,各抽獎一次,求至少一個人獲得半價優(yōu)惠的概率;
(2)若某顧客購物金額為320元,用所學概率知識比較哪一種方案更劃算?
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【題目】在△ABC中,角A,B,C對應的邊分別是a,b,c,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大。
(2)若△ABC的面積S=5,b=5,求sinBsinC的值.
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【題目】
已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A(2,3),且點F(2.0)為其右焦點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是否存在平行于OA的直線L,使得直線L與橢圓C有公共點,且直線OA與L的距離等于4?若存在,求出直線L的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(a-)x2-2ax+lnx,a∈R
(1)當a=1時,求f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值和最小值;
(2)求g(x)=f(x)+ax在x=1處的切線方程;
(3)若在區(qū)間(1,+∞)上,f(x)<0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,雙曲線的右頂點為A,右焦點為F,點B在雙曲線的右支上,矩形OFBD與矩形AEGF相似,且矩形OFBD與矩形AEGF的面積之比為2:1,則該雙曲線的離心率為
A.
B.
C.
D.
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