【題目】已知雙曲線C:(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±x,右頂點(diǎn)為(1,0).

(1)求雙曲線C的方程;

(2)已知直線y=x+m與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)為,當(dāng)x0≠0時(shí),求的值.

【答案】(1);(2)3

【解析】

(1)由雙曲線的漸近線方程為: ,得到 ,又a=1,即可得到雙曲線的方程;
(Ⅱ)聯(lián)立直線方程和雙曲線方程,消去y,得到x的方程,再由判別式大于0,運(yùn)用韋達(dá)定理,以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得到中點(diǎn)的橫坐標(biāo),再由直線方程得到縱坐標(biāo),進(jìn)而得到答案.

(1)雙曲線C:=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±x,

由題意得,a=1,解得b=,所以雙曲線的方程為x2=1.

(2)聯(lián)立直線方程和雙曲線方程,得到消去y,得2x2-2mx-m2-3=0,則Δ=4m2+8(m2+3)>0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=m,則中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x0,y0=x0+m=m,所以=3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)橢圓 ()的左、右焦點(diǎn)分別為,過的直線交橢圓于兩點(diǎn),若橢圓的離心率為,的周長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)不經(jīng)過橢圓的中心而平行于弦的直線交橢圓于點(diǎn),設(shè)弦,的中點(diǎn)分別為,證明:三點(diǎn)共線.

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1求橢圓的方程;

2若橢圓的下頂點(diǎn)為,如圖所示,點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過橢圓的右焦點(diǎn)的直線垂直于,且與交于兩點(diǎn),與交于點(diǎn),四邊形的面積分別為的最大值

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【題目】設(shè)是圓上的任意一點(diǎn),是過點(diǎn)且與軸垂直的直線,是直線軸的交點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且滿足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),記點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)已知點(diǎn),過的直線交曲線兩點(diǎn),交直線于點(diǎn).判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列?并說明理由.

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【題目】設(shè)是圓上的任意一點(diǎn),是過點(diǎn)且與軸垂直的直線,是直線軸的交點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且滿足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),記點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)已知點(diǎn),過的直線交曲線兩點(diǎn),交直線于點(diǎn).判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列?并說明理由.

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【題目】已知橢圓的離心率,且橢圓過點(diǎn).

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)直線交于兩點(diǎn),點(diǎn)上,是坐標(biāo)原點(diǎn),若,判斷四邊形的面積是否為定值?若為定值,求出該定值;如果不是,請(qǐng)說明理由.

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2)求證:平面;

3)求平面與平面所成角的余弦值

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【題目】已知函數(shù).

1)若的極值點(diǎn),上的最大值;

2)若函數(shù)上的單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】“共享單車”的出現(xiàn),為我們提供了一種新型的交通方式.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對(duì)此種交通方式的滿意度,從交通擁堵不嚴(yán)重的城市和交通擁堵嚴(yán)重的城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶,得到了一個(gè)用戶滿意度評(píng)分的樣本,并繪制出莖葉圖如圖:

1)根據(jù)莖葉圖,比較兩城市滿意度評(píng)分的平均值的大小(不要求計(jì)算具體值,給出結(jié)論即可);

2)若得分不低于85分,則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”,否則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“不認(rèn)可”,請(qǐng)根據(jù)此樣本完成此列聯(lián)表,并據(jù)此樣本分析是否有的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān);

合計(jì)

認(rèn)可

不認(rèn)可

合計(jì)

3)若此樣本中的城市和城市各抽取1人,則在此2人中恰有一人認(rèn)可的條件下,此人來自城市的概率是多少?

(參考公式:

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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