【題目】已知橢圓
的四個頂點組成的四邊形的面積為
，且經(jīng)過點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若橢圓
的下頂點為
，如圖所示，點
為直線
上的一個動點，過橢圓
的右焦點
的直線
垂直于
，且與
交于
兩點，與交于點
，四邊形
和
的面積分別為
．求
的最大值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題分析：（1）由橢圓幾何條件得橢圓四個頂點組成的四邊形為菱形，其面積為
，又
在橢圓
上，所以
，解方程組得
（2）先確定面積計算方法：
，
，再確定計算方向：設
根據(jù)兩點間距離公式求OM，根據(jù)兩直線交點求N點橫坐標，再根據(jù)直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結合韋達定理求弦長AB，最后根據(jù)
表達式形式，確定求最值方法（基本不等式求最值）
試題解析：（1）因為在橢圓上，所以，
又因為橢圓四個頂點組成的四邊形的面積為
，所以，
解得，所以橢圓
的方程為．
（2）由（1）可知
，設
，
則當
時，
，所以
，
直線
的方程為
，即
，
由
得
，
則
，
，
，
又
，所以
，
由
，得
，所以
，
所以
，
當
時，直線
，
所以當時，
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，對任意的正整數(shù)
，都有
成立．
（1）求證：存在實數(shù)
使得數(shù)列
為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列
的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】正數(shù)a、b、c、d滿足a＋d＝b＋c，|a－d|<|b－c|，則( )
A. ad＝bc B. ad<bc
C. ad>bc D. ad與bc的大小關系不定
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在一次文、理學習傾向的調研中，對高一年段1000名學生進行文綜、理綜各一次測試（滿分均為300分）.測試后，隨機抽取若干名學生成績，記理綜成績?yōu)?/span>
，文綜成績?yōu)?/span>
，
為
，將值分組統(tǒng)計制成下表：
分組 | [0,20） | [20,40） | [40,60） | [60,80） | [80,100） | [100,120） | [120,140] |
頻數(shù) | 4 | 18 | 42 | 66 | 48 | 20 | 2 |
并將其中女生的值分布情況制成頻率分布直方圖（如圖所示）.
（1）若已知直方圖中[60,80）頻數(shù)為25，試分別估計全體學生中，
的男、女生人數(shù)；
（2）記的平均數(shù)為
，如果
稱為整體具有學科學習傾向，試估計高一年段女生的值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表），并判斷高一年段女生是否整體具有顯著學科學習傾向.
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