【題目】設是圓上的任意一點，是過點且與軸垂直的直線，是直線與軸的交點，點在直線上，且滿足.當點在圓上運動時，記點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）已知點，過的直線交曲線于兩點，交直線于點.判定直線的斜率是否依次構成等差數(shù)列？并說明理由.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）設點，，由條件的線段比例可得，，代入圓的方程中即可得解；

（2）設直線的方程為，與橢圓聯(lián)立得得，設，，由 ，結合韋達定理代入求解即可.

（1）設點，，因為，點在直線上，

所以，.①

因為點在圓：上運動，所以.②

將①式代入②式，得曲線的方程為.

（2）由題意可知的斜率存在，設直線的方程為，

令，得的坐標為.

由，得.

設，，則有，.③

記直線，，的斜率分別為，，，

從而，，.

因為直線的方程為，所以，，

所以

.④

把③代入④，得.

又，所以，

故直線，，的斜率成等差數(shù)列.

練習冊系列答案
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【題目】高三年級有500名學生，為了了解數(shù)學科的學習情況，現(xiàn)從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數(shù)學成績，制成如下頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

12

4

合計

根據(jù)上面圖表，求處的數(shù)值

在所給的坐標系中畫出的頻率分布直方圖；

根據(jù)題中信息估計總體平均數(shù)，并估計總體落在中的概率．

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C. D. ）

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（Ⅱ）設．

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