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【題目】已知函數.

1)若的極值點,上的最大值;

2)若函數上的單調遞增函數,求實數的取值范圍.

【答案】1,上的最大值為15;

2)實數的取值范圍為:.

【解析】

試題(1)先對函數求導,再把代入導函數使之為0,即解得的值,進一步可求;令導函數為0,列表可求上的最大值;(2)函數上的單調遞增函數可轉化為R上恒成立,即可求出實數的取值范圍.

試題解析:(1,令,即.

4

,解得(舍去).

變化時,,,的變化情況如下表:


1

(1,3)

3

(3,5)

5




0

+



1

單調遞減

9

單調遞增

15

因此,,在區(qū)間[1,5]上有最大值是. 8

(2)R上的單調遞增函數轉化為R上恒成立, 10

從而有,由,解得12

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某中學為研究學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系,對該校200名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)

平均每天鍛煉的時間/分鐘

總人數

20

36

44

50

40

10

將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為“鍛煉達標”.

(1)請根據上述表格中的統(tǒng)計數據填寫下面的列聯(lián)表;

鍛煉不達標

鍛煉達標

合計

20

110

合計

并通過計算判斷,是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關?

(2)在“鍛煉達標”的學生中,按男女用分層抽樣方法抽出5人,進行體育鍛煉體會交流,再從這5人中選出2人作重點發(fā)言,求作重點發(fā)言的2人中,至少1人是女生的概率.

參考公式:,其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線C:(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±x,右頂點為(1,0).

(1)求雙曲線C的方程;

(2)已知直線y=x+m與雙曲線C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點為,當x0≠0時,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】七巧板是古代中國勞動人民發(fā)明的一種中國傳統(tǒng)智力玩具,它由五塊等腰直角三角形,一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道:近又有七巧圖,其式五,其數七,其變化之式多至千余.體物肖形,隨手變幻,蓋游戲之具,足以排悶破寂,故世俗皆喜為之.如圖是一個用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一點,則此點取自陰影部分的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知拋物線,過拋物線焦點且與軸垂直的直線與拋物線相交于、兩點,且的周長為.

(1)求拋物線的方程;

(2)若直線過焦點且與拋物線相交于、兩點,過點、分別作拋物線的切線、,切線相交于點,求:的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標系與參數方程]

在平面直角坐標系中,以為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為;直線的參數方程為(t為參數).直線與曲線分別交于兩點.

(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;

(2)若點的極坐標為,,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】過拋物線y2=8x的焦點,作傾斜角為45°的直線,則被拋物線截得的弦長為(  )

A. 8 B. 16 C. 32 D. 64

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形為正方形,,且,平面.

1)證明:平面平面;

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知定義在上的奇函數上單調遞減,且,,,則的值( 。

A. 恒為正B. 恒為負C. 恒為0D. 無法確定

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