【題目】已知橢圓的離心率，且橢圓過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)直線與交于，兩點，點在上，是坐標原點，若，判斷四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請說明理由.

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

（1）根據(jù)離心率和橢圓經(jīng)過的點的坐標，建立方程組求解橢圓的方程；（2）寫出四邊形的面積表達式，結(jié)合表達式的特征進行判斷.

解：（1）因為橢圓的離心率，所以，即.

因為點在橢圓上，所以.

由，

解得.

所以橢圓的標準方程為.

（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為或，此時四邊形的面積為.

當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程是，

聯(lián)立方程組，消去，得，

，，，

.

，

點到直線的距離是.

由，得，.

因為點在曲線上，所以有，整理得.

由題意，四邊形為平行四邊形，所以四邊形的面積為

.

由，得，故四邊形的面積是定值，其定值為.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大城市一家餐飲企業(yè)為了了解外賣情況，統(tǒng)計了某個送外賣小哥某天從9:00到21:00這個時間段送的50單外賣.以2小時為一時間段將時間分成六段，各時間段內(nèi)外賣小哥平均每單的收入情況如下表，各時間段內(nèi)送外賣的單數(shù)的頻率分布直方圖如下圖.

時間區(qū)間

每單收入（元）

6

5.5

6

6.4

5.5

6.5

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值，并求這個外賣小哥送這50單獲得的收入；

（Ⅱ）在這個外賣小哥送出的50單外賣中男性訂了25單，且男性訂的外賣中有20單帶飲品，女性訂的外賣中有10單帶飲品，請完成下面的列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為“帶飲品和男女性別有關(guān)”？

帶飲品

不帶飲品

總計

男

女

總計

附：

0.050

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】記無窮數(shù)列的前項中最大值為，最小值為，令．

（1）若，寫出，，，的值；

（2）設(shè)，若，求的值及時數(shù)列的前項和；

（3）求證：“數(shù)列是等差數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列是等差數(shù)列”．

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【題目】在四棱錐中，平面平面，底面為矩形，，，，、分別為線段、上一點，且，.

（1）證明：；

（2）證明：平面，并求三棱錐的體積.

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【題目】已知雙曲線C：(a>0，b>0)的漸近線方程為y＝±x，右頂點為(1，0)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)已知直線y＝x＋m與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點為，當x0≠0時，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB//DC，AB=2CD，∠BCD=90°．

(1)求證：AD⊥PB；

(2)求點C到平面PAB的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】七巧板是古代中國勞動人民發(fā)明的一種中國傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余.體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標系中,以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）.直線與曲線分別交于兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標為，，求的值.

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【題目】如圖1，在矩形中，，，點、分別在線段、上，且，，現(xiàn)將沿折到的位置，連結(jié)，，如圖2

（1）證明：；

（2）記平面與平面的交線為.若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

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