Question

【題目】2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實施方案，決定從2018年秋季入學(xué)的高中一年級學(xué)生開始實施“”高考模式.所謂“”，即“3”是指考生必選語文、數(shù)學(xué)、外語這三科；“1”是指考生在物理、歷史兩科中任選一科；“2”是指考生在生物、化學(xué)、思想政治、地理四科中任選兩科.

（1）若某考生按照“”模式隨機(jī)選科，求選出的六科中含有“語文，數(shù)學(xué)，外語，物理，化學(xué)”的概率.

（2）新冠疫情期間，為積極應(yīng)對“”新高考改革，某地高一年級積極開展線上教學(xué)活動.教育部門為了解線上教學(xué)效果，從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生2500名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測試，并給前400名頒發(fā)榮譽證書，假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測試成績服從正態(tài)分布，且滿分為450分.

①考生甲得知他的成績?yōu)?/span>270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績?yōu)?/span>171分，351分以上共有57人”，請用你所學(xué)的統(tǒng)計知識估計甲能否獲得榮譽證書，并說明理由；

②考生丙得知他的實際成績?yōu)?/span>430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績?yōu)?/span>201分，351分以上共有57人”，請結(jié)合統(tǒng)計學(xué)知識幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué)信息的真?zhèn)危�并說明理由.

附：；

；

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Answer 1

【答案】（1）；（2）①能，理由見解析；②無法辨別乙同學(xué)信息真假，理由見解析

【解析】

（1）已經(jīng)選出五科，再從剩余三個科目中選1個科目的方法為，計算出從物理、歷史里選一門，生物、化學(xué)、思想政治、地理4門中選2門的總方案數(shù)，即可得其概率.

（2）①由題意可知， ，而 ，結(jié)合原則可求得的值，結(jié)合獲獎概率，并求得，比較后可求得獲獎的最低成績，即可由甲的成績得知甲能否獲得榮譽證書.

②假設(shè)乙所說為真，求得，進(jìn)而求得的值，從而確定的值，即可確定的概率.比較后即可知該事件為小概率事件，而丙已經(jīng)有這個成績，因而可判斷乙所說為假.

解：（1）設(shè)事件A：選出的六科中含有“語文，數(shù)學(xué)，外語，物理，化學(xué)”，

則

（2）設(shè)此次網(wǎng)絡(luò)測試的成績記為X，則

①由題知，因為，且

所以，而，

且

所以前400名的成績的最低分高于分

而，所以甲同學(xué)能獲得榮譽證書

②假設(shè)乙所說的為真，則

，

而，所以，從而，

而

答案示例1：可以認(rèn)為乙同學(xué)信息為假，理由如下：

事件“”為小概率事件，即“丙同學(xué)的成績?yōu)?/span>430分”是小概率事件，可認(rèn)為其不可能發(fā)生，但卻又發(fā)生了，所以可認(rèn)為乙同學(xué)信息為假；

答案示例2：無法辨別乙同學(xué)信息真假，理由如下：

事件“”即“丙同學(xué)的成績?yōu)?/span>430分”發(fā)生的概率雖然很小，一般不容易發(fā)生，但是還是有可能發(fā)生的，所以無法辨別乙同學(xué)信息真假.