【題目】設(shè)有2009個人站成一排,從第一名開始13報數(shù),凡報到3的就退出隊伍,其余的向前靠攏站成新的一排.再按此規(guī)則繼續(xù)進(jìn)行,直到第次報數(shù)后只剩下3人為止.試問:最后剩下的3人最初站在什么位置?

【答案】最后剩下的三個人最初在隊伍的第一、第二和第1600個位置.

【解析】

次報數(shù)后剩下的3人中,前兩人最初的位置顯然是原來隊伍中的第一和第二個位置.

設(shè)第三個人的最初位置是.則第一次報數(shù)后他站在第個位置,……第次報數(shù)后他站在第個位置.顯然,.

,都沒有被淘汰知,這些數(shù)都不是3的倍數(shù).

事實上,經(jīng)過一次報數(shù),由的位置變動的數(shù)目就是由1這些數(shù)中所有3的倍數(shù)的個數(shù),即2).

所以,,2).

都是正整數(shù),則

當(dāng)為奇數(shù)時,;

當(dāng)為偶數(shù)時,.

,①

其中,、12,具體取值如前所述.

及式,逐一計算,直至為止得

,

……

,

.

故最后剩下的三個人最初在隊伍的第一、第二和第1600個位置.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn),一個焦點(diǎn)是

(1)求橢圓的方程;

(2)若傾斜角為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題滿分15分)

在等差數(shù)列{an},a1=1,公差d≠0,a1,a2a5是等比數(shù)列{bn}的前三項

(1)求數(shù)列{an}{bn}的通項公式;

(2)設(shè)cn=an·bn求數(shù)列{cn}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬元,每萬元可創(chuàng)造利潤萬元,該公司通過引進(jìn)先進(jìn)技術(shù),在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元,且每萬元的利潤提高了;若將少用的x萬元全部投入B生產(chǎn)線,每萬元創(chuàng)造的利潤為萬元,其中

若技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線的利潤不低于原來A生產(chǎn)線的利潤,求x的取值范圍;

若生產(chǎn)線B的利潤始終不高于技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)線A的利潤,求a的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,是等邊三角形,已知,

(1)設(shè)上的一點(diǎn),證明:平面平面;

(2)求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20194月,河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實施方案,決定從2018年秋季入學(xué)的高中一年級學(xué)生開始實施高考模式.所謂,即“3”是指考生必選語文、數(shù)學(xué)、外語這三科;“1”是指考生在物理、歷史兩科中任選一科;“2”是指考生在生物、化學(xué)、思想政治、地理四科中任選兩科.

1)若某考生按照模式隨機(jī)選科,求選出的六科中含有語文,數(shù)學(xué),外語,物理,化學(xué)的概率.

2)新冠疫情期間,為積極應(yīng)對新高考改革,某地高一年級積極開展線上教學(xué)活動.教育部門為了解線上教學(xué)效果,從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生2500名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測試,并給前400名頒發(fā)榮譽(yù)證書,假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測試成績服從正態(tài)分布,且滿分為450.

①考生甲得知他的成績?yōu)?/span>270分,考試后不久了解到如下情況:此次測試平均成績?yōu)?/span>171分,351分以上共有57,請用你所學(xué)的統(tǒng)計知識估計甲能否獲得榮譽(yù)證書,并說明理由;

②考生丙得知他的實際成績?yōu)?/span>430分,而考生乙告訴考生丙:這次測試平均成績?yōu)?/span>201分,351分以上共有57,請結(jié)合統(tǒng)計學(xué)知識幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué)信息的真?zhèn)危⒄f明理由.

附:

;

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】全國校足辦決定于20198月組織開展全國青少年校園足球夏令營總營活動.某校購買兩種不同品牌的足球,其中種品牌足球個,種品牌足球個,共需元,已知種品牌足球的售價比種品牌足球的售價高/.

1)求兩種品牌足球的售價;

2)該校為舉辦足球聯(lián)誼賽,決定第二次購買兩種不同品牌的足球.恰逄商場對兩種品牌足球的售價進(jìn)行調(diào)整,種品牌足球售價比第一次購買時提高了/,種品牌足球按第一次購買時售價的(即原價的)出售.如果第二次購買種品牌足球的個數(shù)比第一次少個,第二次購買種品牌足球的個數(shù)比第一次多個,則第二次購買兩種品牌足球的總費(fèi)用比第一次少.的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)集合,若AB=B,求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐,平面,且,底面為直角梯形,,,,、分別為、的中點(diǎn),平面的交點(diǎn)為.

(1)求的長度;

(2)求截面的底面所成二面角的大。

(3)求點(diǎn)到平面的距離.

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同步練習(xí)冊答案